2014届高三数学二轮复习椭圆、双曲线、抛物线专题能力提升训练理

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1、椭圆、双曲线、抛物线一、选择题(每小题5分，共25分)2x21．以双曲线－y＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是3()．22A．y＝4xB．y＝－4x22C．y＝－42xD．y＝－8x22xy22．双曲线－＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y＝4mx的焦点重合，mn则n的值为()．A．1B．4C．8D．1222xy3．已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒22ab4满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为9()．

2、4255A.B.C.D.93934．已知长方形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D，则此双曲线的离心率e＝()．5＋1A.B．2(5－1)2C.5－1D.2＋1222xya5．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段22abcPF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()．230，0，A.2B.323，1，1C.2D.3二、填空题(每小题5分，共15分)22xy226．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－2)＋y＝3

3、相切，则此双曲线的离心率为________．22ab22xy7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上259的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．1－1，28．已知抛物线x＝4y的焦点F和点A8，P为抛物线上一点，则

4、PA

5、＋

6、PF

7、的最小值是________．三、解答题(本题共3小题，共35分)229．(11分)如图，设P是圆x＋y＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，4且

8、MD

9、＝

10、PD

11、.5(1)当P在

12、圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；4(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．52x210．(12分)已知椭圆C1：＋y＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．4(1)求椭圆C2的方程；→→(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上OB＝2OA，求直线AB的方程．211．(12分)设抛物线C：x＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆

13、F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．参考答案21．D[由题意知：抛物线的焦点为(－2,0)．又顶点在原点，所以抛物线方程为y＝－8x.]2n2．D[抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点，∴m＋n＝m，又双曲线离心率为2，∴1＋＝4，m2即n＝3m，所以4m＝m，可得m＝4，n＝12.]2b2y2y0y04x00b423．D[设P(x0，y0)，则×＝－，化简得＋2＝1可以判断＝，e＝1－ax＋ax－a9a24aa2

14、900945＝1－＝.]932c25＋14．A[由题意可知c＝1，5－1＝2a，所以e＝＝＝.]2a5－1222aby，y，5．D[设Pc，F1P的中点Q的坐标为2c2，cycy则kF1P＝，kQF2＝.由kF1P·kQF2＝－1，2222b＋2cb－2c44222224c－b2c－b2c＋b得y＝＝.22cc222因为y≥0，但注意b＋2c≠0，22所以2c－b＞0，22即3c－a＞0.213即e＞.故＜e＜1.33222a3当b－2c＝0时，y＝0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，－c＝2

15、c，得e＝.综上得，c33≤e＜1.]36．解析依题意得：双曲线的渐近线方程为：bx±ay＝0，

16、2b

17、22222则＝3，即：b＝3a，又c＝a＋b，22a＋b22∴c＝4a，∴e＝2.答案22227．解析∵PF1⊥PF2，∴

18、PF1

19、＋

20、PF2

21、＝

22、F1F2

23、，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4，∴222

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝4c＝64，

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、＝2a＝10，解得

32、PF1

33、

34、PF2

35、＝18，11∴△PF1F2的面积为

36、PF1

37、·

38、PF2

39、＝×18＝9.22答案98．解析点A在抛

40、物线的外部，所以当P、A、F三点共线时，

41、PA

42、＋

43、PF

44、最小，其中焦点F113的坐标为(0,1)，故

45、PA

46、＋

47、PF

48、的最小值为

49、AF

50、＝.8113答案89．解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，xP＝x，由已知得5∵P在圆上，yP＝y，45y2222xy∴x＋4＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.251644(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，55设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，4将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得