勾股定理复习与交流教师教学案

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1、18．3勾股定理复习与交流教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．过程与方法：经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．情感态度与价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．重难点、关键重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．难点：应用勾股定理以及逆定理．关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片．学生准备：做一

2、份本单元的小结，完成课本P86“数学活动”．学法解析1．认知起点：在完成勾股定理、勾股逆定理学习，积累一定的基础上，提升本单元知识．2．知识线索：3．学习方式：采用回顾交流、师生互动、研训结合的方式．教学过程一、回顾交流，合作学习【活动方略】活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【问题探究1】（投影显示）飞机在空中水平飞行，某

3、一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【活动方略】5/5教师活动：操作投影仪，引导学生解决

4、问题，请两位学生上台演示，然后讲评．学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流．【问题探究2】（投影显示）一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？酽锕极額閉镇桧猪訣锥。思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。AB2+AD2=32+42=9

5、+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【活动方略】教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲．学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法．解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°因此这个零件符合要求．【问题探究3】

6、甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【活动方略】教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．学生活

7、动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示．解：甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，那么10：00甲、乙两人相距为：122+52=169=132．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答：这时甲、乙两人相距13千米．【设计意图】采用“研训一体”的训练方法，达到反思概念，以及应用所学的目的．二、随堂练习，巩固深化1．课本P88复习题188，92．【探研时空】（1）在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2（m>n>

8、0），求证：△ABC为直角三角形．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。5/5（2）已知三边长分别为a，b，c的三角形是直角三角形，那么，三边长分别为a+1，b+1，c+1的三角形会不会是直角三角形呢？请说明理由．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。提示：（1）BC2+AC2=（m2+n2）2，而AB2=（m2+n2），∴AB2=AC2+BC2，（2）由题设知a2+b2-c2=0，∴（a+1）2+（b+c）2-（c+1）2=2（a+b-c）+1，而a+b>c，∴（a2+1）2+（b+