力学知识小结习题附标准答案(下)

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1、第七章基本知识小结⒈刚体的质心定义：求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。⒉刚体对轴的转动惯量定义：平行轴定理Io=Ic+md2正交轴定理Iz=Ix+Iy.常见刚体的转动惯量：（略）⒊刚体的动量和质心运动定理⒋刚体对轴的角动量和转动定理⒌刚体的转动动能和重力势能⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：（不必考虑惯性力矩）动能：⒎刚体的平衡方程，对任意轴7.1.2汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.⑴假设转动是匀加速转动，求角加速度。⑵在此时间内，发动机转了多少转？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：⑴⑵对应的转数=7.1

2、.3某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为。求t时刻的角速度和角加速度。解：7.1.4半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立o-xy坐标系，原点在轴上，x和y轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t2(θ:rad,t:s)。⑴t=0时，⑵自t=0开始转45º时，⑶转过90º时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影。y聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A解：ox⑴t=0时，⑵θ=π/4时,由θ=1.2t+t2,求得t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14rad/s⑶θ=π/2时,由θ=1.2t+t2,求得t=0.7895s,ω

3、=1.2+2t=2.78rad/s7.1.5钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂ACAB和CD支承，以角速率ω=10rad/s逆时针转动，求臂与铅直成45º时门中心G的速度和加BD·速度。解：因炉门在铅直面内作平动，所以门中G心G的速度、加速度与B点或D点相同，而B、D两点作匀速圆周运动,因此，方向指向右下方，与水平方向成45º；，方向指向右上方，与水平方向成45º7.1.6收割机拨禾轮上面通常装4到压板6个压板，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进。压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，一方面把切下来切割器的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机

4、前进方向相反。已知收割机前进速率为1.2m/s，拨禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解：拨禾轮的运动是平面运动，其上任一点的速度等于拨禾轮轮心C随收割机前进的平动速度加上拨禾轮绕轮心转动的速度。压板运动到最低点时，其转动速度方向与收割机前进速度方向相反，压板相对地面（即农作物）的速度酽锕极額閉镇桧猪訣锥。负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少？⑵若飞机以250km/h的速率飞行，计

5、算桨尖相对地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：⑴桨尖相对飞机的速度：⑵桨尖相对地面的速度：，飞机相对地面的速度与螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的，所以，显然，桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线7.1.8桑塔纳汽车时速为166km/h，车轮滚动半径为0.26m，发动机转速与驱动轮转速比为0.909,问发动机转速为每分多少转？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解：设车轮半径为R=0.26m，发动机转速为n1,驱动轮转速为n2,汽车速度为v=166km/h。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，，所以：厦礴恳蹒骈時盡继價骚。7.2.2在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心

6、位置。⑴圆锥体为匀质；⑵密度为h的函数：ρ=ρ0（1-h/L）,ρ0为正常数。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。L解：建立图示坐标o-x,据对称性分析，质心必在x轴上,在x坐标处取一厚为dxorax的质元dm=ρπr2dx，∵r/a=x/L，r=ax/L∴dm=ρπa2x2dx/L2h⑴圆锥体为匀质，即ρ为常数，总质量：质心：⑵总质量：质心：7.2.3长度为L的匀质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下。求杆子的上端点运动的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解：设杆在o-xy平面内运动。因杆y在运动过程中，只受竖直向上的支承

7、力和竖直向下的重力的作用，在水平方向不受外力作用，∴vcx=0,acx=0，即质心C无水平方向的移动，只能逆着y轴作加速直线运动，直到倒在桌面上。ox取杆的上端点的坐标为x,y，匀质杆的质心在其几何中心，由图示的任一瞬间的几何关系可知：4x2+y2=L2(x≥0,y≥0)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。7.3.1⑴用积分法证明：质量为m常为l的匀质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等于；⑵用积分法证明：质量为m半径为R的匀质薄圆盘对通过中心且在盘面内的轴线的转