分班测验考试班 二 几何 教师版

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1、第二讲几何真题模考1.图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积=______。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【分析】观察图形组合特征，阴影部分为直角三角形，若知两直角边长，则问题可解。连接，梯形的面积=平方厘米，面积=平方厘米，所以，面积=平方厘米。因为，，所以，=，厘米，所以，阴影部分的面积=平方厘米。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.(2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛附加题第1题)有一个三角形的面积为1，如图，且，，，求三角形的面积.残骛楼諍锩瀨濟

2、溆塹籟。【分析】先分别求出、、的面积，再用面积减去这三个三角形面积即为的面积。连接。因为，，，所以，，，同理可得，，，所以，。1.一块正方形玻璃，一边截去15厘米，另一个非平行边截去10厘米，剩下的长方形玻璃比原来的面积减少1750平方厘米，那么原来的正方形的边长是____________。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【分析】法一：将截去的两个部分拼成一个长等于正方形边长，宽等于15+10=25厘米的长方形（需补上一个15×10的小长方块），其面积等于1750+15×10=1900平方厘米。所以，其长

3、=1900÷25=76厘米，则原来正方形边长是76厘米。法二：设原正方形边长是厘米，由题意得：-（-15）×（-10）=1750，-+25-150=1750，解得=76。所以，原正方形边长是76厘米。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2.如图，设扇形的面积是半圆面积的倍，则角的度数是____________。【分析】设半圆的半径为1，则半圆面积为×÷2=，扇形的面积=×=。因为扇形的面积=×，所以，××=，所以，，即角的度数是60。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。3.是边长为的正方形，分别以、、、为直径画半圆，则这四

4、个半圆弧所围成的阴影部分的面积是____________。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【分析】运用充斥原理。观察可发现：计算四个半圆的面积和，阴影部分重叠计算一次，所以，四个半圆的面积和减去正方形面积即为阴影部分面积。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。所以，阴影部分面积=×÷2×4-=×（-1）=1.57。1.如图，将边长为1的正三角形Ⅰ放在一条直线上，让三角形绕顶点顺时针转动到达Ⅱ，再继续这样转动到达Ⅲ，则点走过的路程的长____________。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【分析】图中圆弧即为点走过的路程，分为两段

5、，均为圆心角为、半径为1的扇形的圆弧。所以，两个扇形圆弧长之和=2××1××2=，即点走过的路程的长是。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。2.如图，以、为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，阴影部分的周长(精确到0.01)____________。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【分析】阴影部分周长等于长加上两段圆弧的长。因两段圆弧的长均等于圆心角为、半径为1的扇形的圆弧，所以，阴影部分周长=1+×2××2=1+≈3.09厘米。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。3.(2003年一零一中学入学摸底考试第18题)有一块宽为18厘米的长方

6、形铁皮，在四角各剪去边长为5厘米的正方形后，将它焊成一个无盖的盒子．已知这个盒子的容积是480立方厘米(铁皮厚度忽略不计)，原来这块铁皮的面积是多少？铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【分析】由题意可知，焊成的无盖盒子的宽是18-5-5=8厘米，高是5厘米，容积是480立方厘米，所以可求出无盖盒子的长是480÷（8×5）=12厘米，原来这块铁皮的长是12+5+5=22厘米，所以，原来这块铁皮的面积是22×18=396平方厘米。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。4.一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着

7、宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是____________。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。【分析】沿着长边等距离切5刀，可切为5+1=6块；沿着宽边等距离切4刀，可切为4+1=5块；沿着高边等距离切刀，可切为n+1块。由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面（或2面、或3面）的小方块，所以，各面均没有红色的小方块共（6-2）×（5-2）×（+1-2）=12（n-1）个，因各面均没有红色的小方块为24块，所以，12（-1）=24，解得。坛摶乡囂忏蒌

8、鍥铃氈淚。1.三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。【分析】每个长方体的棱长和是288÷3=96厘米，所以，每个长方体长、宽、高的和是96÷4=24厘米。因为，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数（奇数项，则中间数=平均数），所以，每个长方体的长、宽、高分