微积分综合练习题集与参考答案解析

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1、综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题（1）函数的定义域是　　　　　　　　．答案：且.（2）函数的定义域是　　　　　．答案：（3）函数，则．答案：（4）若函数在处连续，则　　．答案：（5）函数，则　　．答案：（6）函数的间断点是　　　　　　．答案：（7）　　　　　．答案：1（8）若，则　　　　　．答案：2．单项选择题（1）设函数，则该函数是（　）．　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A．B．C．D．答案：C（3）函数的定义域为（）．A．B．C．且D．且答案：D（4）设，则（）A．　　B

2、．　C．　　　D．答案：C（5）当（）时，函数在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．答案：D（6）当（）时，函数，在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．答案：B（7）函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点答案：A3．计算题（1）．解：（2）解：（3）解：综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　．答案：（2）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　．答案：（3）已知，则=　　　　　　　　．答案：=27（（4）已知，则=　　　　　　　　．答案：，=（5）若，则．答案：2.单项选择题（1）若，则=（　）．A.2　B

3、.1　C.-1　　D.-2因所以答案：C（2）设，则（　）．A．B．C．D．答案：B（3）设是可微函数，则（）．A．B．C．D．答案：D（4）若，其中是常数，则（）．A．B．C．D．答案：C3．计算题（1）设，求．解：（2）设，求.解：（3）设，求.解：（4）设，求.解：综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数的单调增加区间是　　　　．答案：（2）函数在区间内单调增加，则应满足．答案：2．单项选择题（1）函数在区间是（）　A．单调增加　　B．单调减少C．先增后减　D．先减后增答案：D（2）满足方程的点一定是函数的（）.A．极值点　　B．最值点C．驻

4、点　D．间断点答案：C（3）下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.答案：B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A．B．C．D．答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为m，高为m，容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知所以令，解得唯一驻点。因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点

5、也是最小值点。故当m，m时用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/m2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？解：设水箱的底边长为m，高为m，表面积为m2，且有所以令，得.因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当m,m时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）（3）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为m，高为m，所用材料（容器的表面积）为m2。由已知所以令，解得唯一驻点。因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小

6、值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.请结合作业和复习指导中的题目进行复习。综合练习题4（一元函数积分部分）1．填空题（1）若的一个原函数为，则.答案：（2）若，则　　　　　．答案：（3）若答案：（4）．答案：（5）．答案：（6）若，则　　　　　．答案：（7）若，则　　　　　．答案：（8）答案：（9）　　　　　　.答案：0（10）=　　　　．答案：2．单项选择题（1）下列等式成立的是（　）．A．　　　　　　B．C．　　　D．答案：C（2）以下等式成立的是（）A．B．C．D．答案：D（3）（）A.B.C.D.答案：A（4）下列定积分中积分值为0的是（）．A

7、．B．C．D．答案：A（5）设是连续的奇函数，则定积分（）　A．0　　B．C．　D．答案：A（6）下列无穷积分收敛的是（　）．　　A．　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．答案：D3．计算题（1）解：（2）解：（3）(4)解：=(5)解：(6)解：(7)解：综合练习题5（积分应用部分）1．填空题(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是.答案：(2)由定积分的几何意义知，=.答案：(3)微分方程的特解为.答案：(4)微分方程的通解为.答案：(5)微分方程的阶数为．答案：42.单项选择题(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（

8、1,4）的曲线为（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．答案