全国高考数学解题技巧大揭秘专题22数学思想在解题中应用(二)

全国高考数学解题技巧大揭秘专题22数学思想在解题中应用(二)

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1、专题二十二数学思想在解题中的应用(二)1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(  ).                   A.335B.338C.1678D.2012答案:B [由f(x+6)=f(x)可知,函数f(x)的周期为6,所以f(-3)=f(3)=-1,f(-2)=f(4)=0,f(-1)=f(5)=-1,f(0)=f(6)=0,f(1)=1,f(2)=2,

2、所以在一个周期内有f(1)+f(2)+…+f(6)=1+2-1+0-1+0=1,所以f(1)+f(2)+…+f(2012)=f(1)+f(2)+335×1=1+2+335=338.]矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(  ).聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.60条B.62条C.71条D.80条答案:B [显然方程ay=b2x2+c表示抛物线时,有ab≠0,故该方程等价于y=x2+.残骛楼諍锩瀨

3、濟溆塹籟。(1)当c=0时,从{-3,-2,1,2,3}中任取2个数作为a,b的值,有A=20种不同的方法,酽锕极額閉镇桧猪訣锥。当a一定,b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4×3=12条,所以此时不同的抛物线共有A-6=14条.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(2)当c≠0时,从{-3,-2,1,2,3}中任取3个数作为a,b,c的值有A=60种不同的方法;当a,c的值一定,而b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4A=24条,所以此时不同的抛物线有A-12=48条.综上所述,满足题意的

4、不同的抛物线有14+48=62条,故选B.]謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。3.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有f≤[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:厦礴恳蹒骈時盡继價骚。①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;②f(x2)在[1,]上具有性质P;③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f

5、(x4)].其中真命题的序号是(  ).茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A.①②B.①③C.②④D.③④答案:D [取函数f(x)=则函数f(x)满足题设条件具有性质P,但函数f(x)的图象是不连续的,故①为假命题,排除A、B;取函数f(x)=-x,1≤x≤3,则函数满足题设条件具有性质P,但f(x2)=-x2,1≤x≤就不具有性质P,故②为假命题,排除C.应选D.]鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。4.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.解析 此框图依次执行如下循环:第一次:T=0,k=1,sin>sin

6、0成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,继续循环;籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。第二次:sinπ>sin不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,继续循环;預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。第三次:sin>sinπ不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,继续循环;渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。第四次:sin2π>sin成立,a=1,T=T+a=2,k=5,5<6,继续循环;铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。第五次:sin>sin2π成立,a=1,T=T+a=3,k=6,6<6不成立,跳出循环,输出T的值为3.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答

7、案 31.分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等,在选择、填空、解答题中都会涉及到分类讨论的思想方法.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。2.等价转换思想的应用在高考试题中处处可见,是解高考试题常用的数学思想.(1)分类与整合思想实质上是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略.利用好分类与整合思想可以优化解题思路,降低问题难度.复习中要养成分类与整合的习惯,常见的分类情形有:概念分类型,运算需要型,参数变化型,图形变动型.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈

8、淚。(2)转化与化归思想是高中数学学习中最基本、最重要的思想方法,它无处不在.比如:在解析几何中,通过建立坐标系将几何问题划归为代数问题.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。必备知识分类与整合思想在解某些数学问题时,我们常常会遇到这样一种情况:解到某一步之后,发现问题的发展是按照不同的方向进行的.当被研究的问题包含了多种情况时,就必须抓住主导问题发展方向的主要因素,在其

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