资源描述:
《2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题二十二数学思想在解题中的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题二十二数学思想在解题中的应用(二)1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( ). A.335B.338C.1678D.2012答案:B [由f(x+6)=f(x)可知,函数f(x)的周期为6,所以f(-3)=f(3)=-1,f(-2)=f(4)=0,f(-1)=f(5)=-1,f(0)=f(6)=0,f(1)=1,f(2)=2,所以在一个周期内有f(1)+f(2)+…
2、+f(6)=1+2-1+0-1+0=1,所以f(1)+f(2)+…+f(2012)=f(1)+f(2)+335×1=1+2+335=338.]2.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ).A.60条B.62条C.71条D.80条答案:B [显然方程ay=b2x2+c表示抛物线时,有ab≠0,故该方程等价于y=x2+.(1)当c=0时,从{-3,-2,1,2,3}中任取2个数作为a,b的值,有A=20种不同的方法,当a一定,b的值互为相反数时,对应的抛
3、物线相同,这样的抛物线共有4×3=12条,所以此时不同的抛物线共有A-6=14条.(2)当c≠0时,从{-3,-2,1,2,3}中任取3个数作为a,b,c的值有A=60种不同的方法;当a,c的值一定,而b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4A=24条,所以此时不同的抛物线有A-12=48条.综上所述,满足题意的不同的抛物线有14+48=62条,故选B.]3.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有f≤[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如
4、下命题:①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;②f(x2)在[1,]上具有性质P;③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].其中真命题的序号是( ).A.①②B.①③C.②④D.③④答案:D [取函数f(x)=则函数f(x)满足题设条件具有性质P,但函数f(x)的图象是不连续的,故①为假命题,排除A、B;取函数f(x)=-x,1≤x≤3,则函数满足题设条件具有性质P,但f(x2)=-x2,1≤x≤就不具有性质P,故②为假
5、命题,排除C.应选D.]4.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.解析 此框图依次执行如下循环:第一次:T=0,k=1,sin>sin0成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,继续循环;第二次:sinπ>sin不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,继续循环;第三次:sin>sinπ不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,继续循环;第四次:sin2π>sin成立,a=1,T=T+a=2,k=5,5<6,继续循环;第五次:sin>sin2π成立,a=1,T=T+a=3,k=6,6<6不成立,跳出循环,输出T
6、的值为3.答案 31.分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等,在选择、填空、解答题中都会涉及到分类讨论的思想方法.2.等价转换思想的应用在高考试题中处处可见,是解高考试题常用的数学思想.(1)分类与整合思想实质上是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略.利用好分类与整合思想可以优化解题思路,降低问题难度.复习中要养成分类与整合的习惯,常见的分类情形有:概念分类型,运算需要型,参数变化型,图形变动型.(2)转化与化归思想是高中数学学习中最基本、最重要的思想方法,它无处
7、不在.比如:在解析几何中,通过建立坐标系将几何问题划归为代数问题.必备知识分类与整合思想在解某些数学问题时,我们常常会遇到这样一种情况:解到某一步之后,发现问题的发展是按照不同的方向进行的.当被研究的问题包含了多种情况时,就必须抓住主导问题发展方向的主要因素,在其变化范围内,根据问题的不同发展方向,划分为若干部分分别研究.这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特殊的解决问题的方法,其研究的基本方向是“分”,但分类解决问题之后,还必须把它们整合在一起,这种“合—分—合”的解决问题的思想,就是分类与整合思想.化归与转化思想在解决一个问题时人
8、们的眼光并不落在结论上,而是去寻觅、追溯一些熟知的结果,由此将问题化难为易,化繁