全国高考数学理一轮突破热点题型： 节　椭圆数学大师网 为您收集整理

《全国高考数学理一轮突破热点题型： 节　椭圆数学大师网 为您收集整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、备课大师：免费备课第一站！第五节　椭　圆考点一椭圆的定义和标准方程　[例1]　(1)(2013·广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。C.＋＝1D.＋＝1聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(2)(2014·岳阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。[自主解答]　(1)由右焦点为F(1,0)，可知c＝1，因

2、为离心率为，即＝，故a＝2，由a2＝b2＋c2，知b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程为＋＝1.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(2)由△ABF2的周长为4a＝16，得a＝4，又知离心率为，即＝，c＝a＝2，所以a2＝16，b2＝a2－c2＝16－8＝8，所以椭圆C的方程为＋＝1.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。[答案]　(1)D　(2)＋＝1【互动探究】在本例(2)中若将条件“焦点在x轴上”去掉，结果如何？解：由例1(2)知：当焦点在x轴上时，椭圆的方程为＋＝1；当焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋＝1.综上可知C的方程为＋＝1或＋＝1.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【方法规

3、律】用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能；(2)设方程：根据上述判断设方程＋＝1(a>b>0)，＋＝1(a>b>0)或mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)；厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(3)找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0).茕桢广鳓鯡选块网羈泪。http:

4、//www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．2B．6C．4D．12解析：选C　根据椭圆定义，△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，即4.2．(2012·山东高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)籟丛妈羥为贍偾

5、蛏练淨。A.＋＝1B.＋＝1預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。C.＋＝1D.＋＝1渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解析：选D　∵椭圆的离心率为，∴＝＝，∴a＝2b.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。∴椭圆的方程为x2＋4y2＝4b2.∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20.∴椭圆C的方程为＋＝1.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。考点二椭圆的几何性质及应用　[例2]　(1)已知点F1，

6、F2分别是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么

7、＋

8、的最小值是(　　)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。A．0B．1C．2D．2(2)(2013·辽宁高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

9、AB

10、＝10，

11、AF

12、＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。[自主解答]　(1)设P(x0，y0)，则＝(－1－x0，－y0)，＝(1－x0，－y0)，∴＋＝(－2x0，－2y0)，∴

13、＋

14、＝＝2＝2.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。∵点P在椭圆上，

15、∴0≤y≤1，∴当y＝1时，

16、＋

17、取最小值为2.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。(2)http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！如图，设右焦点为F1，

18、BF

19、＝x，则cos∠ABF＝＝.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解得x＝8，故∠AFB＝90°.由椭圆及直线关于原点对称可知

20、AF1

21、＝8，且∠FAF1＝90°，△FAF1是直角三角形，

22、F1F2

23、＝10，故2a＝8＋6＝14，2c＝10，e＝＝.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。答案：(1)C　(2)【方法规律】1．利用椭圆几何性质的注意点及技巧(

24、1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离