全国高考数学理一轮突破热点题型： 节　数 列 求 和数学大师网 为您收集整理

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1、备课大师：免费备课第一站！第四节　数列求和考点一公式法求和　[例1]　(2013·浙江高考)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求

2、a1

3、＋

4、a2

5、＋

6、a3

7、＋…＋

8、an

9、.[自主解答]　(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋1

10、1.则当n≤11时，

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋

15、a3

16、＋…＋

17、an

18、＝Sn＝－n2＋n.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。当n≥12时，

19、a1

20、＋

21、a2

22、＋

23、a3

24、＋…＋

25、an

26、＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。综上所述，

27、a1

28、＋

29、a2

30、＋

31、a3

32、＋…＋

33、an

34、＝酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【方法规律】三类可以使用公式求和的数列(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，

35、可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式求解．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(3)等差数列各项加上绝对值，等差数列的通项公式乘以(－1)n已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解：Sn＝2(1＋3＋…＋3n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n]·(ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn]ln3，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。所以当n为偶数时，Sn＝2×＋ln3＝3n＋ln3－1；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。当n为

36、奇数时，Sn＝2×－(ln2－ln3)＋ln3＝3n－ln3－ln2－1.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。综上所述，Sn＝預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。考点二错位相减法求和　[例2]　已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n≥2)．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。http://www.xiexingcun.c

37、om/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！[自主解答]　(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。由条件，得方程组解得贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*.(2)证明：由(1)，得Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，①2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.②由①－②，得－Tn＝2×2＋3×22

38、＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1＝－(3n－1)×2n＋1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8，即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。而当n≥2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1，所以Tn－8＝an－1bn＋1，n∈N*，n≥2.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。【互动探究】在本例(2)中，若Tn＝anb1＋an－1b2＋…＋a1bn，n∈N*，求证：Tn＋12＝－2an＋10bn(n∈N*)．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。证明：由(1)，得Tn＝2an＋22an－1＋23an－2＋…＋2na1

39、，①2Tn＝22an＋23an－1＋…＋2na2＋2n＋1a1.②②－①，得Tn＝－2(3n－1)＋3×22＋3×23＋…＋3×2n＋2n＋2＝＋2n＋2－6n＋2＝10×2n－6n－10.而－2an＋10bn－12＝－2(3n－1)＋10×2n－12＝10×2n－6n－10，故Tn＋12＝－2an＋10bn，n∈N*.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。【方法规律】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准

40、确写出“Sn－qSn”的表达式；驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．已知函数f(x)＝x2＋bx为偶函数，数列{an}满足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。(1)设bn＝log2(an－1)，求证：数列{bn＋1