全国高考数学抢分必备抢分点函数导数及其应用

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1、抢分点1函数、导数及其应用【重温高考】1、（2009北京文）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.【抢分点】（1）常见函数求导；（2）导数的相关概念、几何意义；（3）函数的单调区间。2、（2009北京理）（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【抢分点】（1）利用导数研究函数的单调性和极值；（2）解不等式；（3）分类讨论思想。3、（2009广东卷理）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点

2、到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点★抢分点综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点【抢分点】（1）利用导数研究函数的单调性和极值；（2）距离公式；（3）分类讨论思想。4、（2009江西卷文）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．【抢分点】（1）函数求导；（2）函数最值、恒成立问题；（3）函数零点（根）的问题、讨论思想。5、（2009天津卷文

3、）设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是【抢分点】（1）导数的几何意义，导数的运算；（2）函数与方程的根的关系;（3）解不等式。6、(2009湖南卷理)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设

4、桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？【抢分点】（1）函数的实际应用问题，题中找数学关系；（2）利用导数求最值问题。7、（2009年上海卷理）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表

5、达式。综上所述，，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数。【抢分点】(1)反函数的相关概念；（2）函数中新定义类题型。8、（2009上海卷文）有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.【抢分点】(1)

6、分段函数及实际应用题；（2）函数单调性。9、（2009湖南卷文）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。【解析】（Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，【抢分点】（1）导函数的应用，最值问题；（2）函数图像的对称性；（3）函数单调性，定义域、值域。（4）分类讨论思想。10、(2009山东卷理)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和

7、，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【抢分点】（1）函数的实际应用题

8、，找函数关系；（1）利用导数求最值。【预测10】【预测题】预测1设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为（Ⅰ）求，