全国高考分类题库考点导数在研究报告函数中应用与生活中优化问题举例

《全国高考分类题库考点导数在研究报告函数中应用与生活中优化问题举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点11导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1.（2013·辽宁高考理科·Ｔ12）设函数满足则x>0时,f(x)（）有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值又有极小值既无极大值也无极小值【解题指南】结合题目条件，观察式子的特点，构造函数，利用导数研究极值问题。【解析】选D.由题意知，由得,当时,即,则当时,,故在(0,+∞)上单调递增,既无极大值也无极小值.2.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ12）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·-52-Ｔ11）相同已知

2、函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【解题指南】先结合函数画出函数y=

3、f(x)

4、的图象，利用在处的切线为制定参数的标准.【解析】选D.画出函数y=

5、f(x)

6、的图象如图所示,当时，，，，故.当时，，由于上任意点的切线斜率都要大于，所以，综上.3.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ11）与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T10)相同设已知函数，下列结论中错误的是（）A.，B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则【解析】选C.结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.A项,因为函数f(x)的值域为R,所以一定存在x0∈R,使f(x0)

7、=0,A正确.B项,假设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为(m,n),按向量-52-将函数的图象平移,则所得函数y=f(x+m)-n是奇函数,所以f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0.上式对x∈R恒成立,故3m+a=0,得m=-,n=m3+am2+bm+c=f,所以函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为,故y=f(x)的图象是中心对称图形,B正确.C项,由于=3x2+2ax+b是二次函数,f(x)有极小值点x0,必定有一个极大值点x1,若x1

8、项,若x0是极值点,则一定有.故选C.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4.（2013·安徽高考文科·Ｔ10）已知函数有两个极值点，，若，则关于的方程的不同实根个数是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.3B.4C.5D.6【解题指南】先求函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)=x1或f(x)=x2,再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【解析】选A。因为，函数的两个极值点为，所以，所以是方程的两根，所以解方程得，由上述可知函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x1

9、可知f(x)=x1有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3.-52-5.（2013·安徽高考理科·Ｔ10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】先求函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)=x1或f(x)=x2,再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【解析】选A。因为，函数的两个极值点为，所以，所以是方程的两根，所以解方程得，不妨设由题意知函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x1

10、数形结合可知f(x)=x1有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3.6.（2013·湖北高考理科·Ｔ10）已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D.【解析】选D.，令，由题意可得有两个实数解x1,x2⇔函数g(x)=lnx+1-2ax有且只有两个零点厦礴恳蹒骈時盡继價骚。-52-⇔g(x)在(0,+∞)上的唯一的极值不等于0,g'(x)=-2a=.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。①当a≤0时,>0,单调递增,因此g(x)=至多有一个零点,不符合题意,应舍去.②当a>0时,令=0,解得x=因为,函数g(x)单调递增;时，函数g(x)单调递减.所以x=是函数g(x

11、)的极大值点,则g>0,鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。即ln+1-1=-ln(2a)>0,所以ln(2a)<0,所以0<2a<1,即01×7.（2013·天津高考文科·Ｔ8）设函数.若实数a,b满足,则（