全国高中数学总复习数学

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1、数学：一、函数、方程、不等式1、二次函数与二次方程及二次不等式（一）形式：①一般式②顶点式③两点式（二）定义域:（三）值域当时，当时，（四）单调性的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．其中的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．（一）奇偶性不是奇函数，当b=0时，函数图像关于y轴对称，是偶函数（二）最值在顶点处有最值，a>

2、0时为最小值，a<0时为最大值（三）平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）（四）二次方程（1）根的判断抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线

3、与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.（1）根与系数的关系（一）1、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质（1）形式：（2）定义域与值域（3）单调性当a>1时，单调递增当010

4、＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）（2）平移1、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．u指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数2．对数的运算如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（一）对数函数（1）形

5、式，且（2）定义域与值域定义域（0，+∞），值域（-∞，+∞）（3）单调性当a>1时递增当010

6、数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1、三角函数（一）定义（在以原点为圆心，单位1长度为半径的圆里面定义）（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）；（2）是第三四象限角，，则的取值范围是_（答：（－1，）；（二）三角函数线（1）若，则的大小关系为_____(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_____（答：）（3）函数的定义域是_______（答：）（三）同角的三角函数的基本关系做题时一定要考虑x的取值

7、范围（1）已知，，则＝____（答：）（2）已知，则＝____；＝___（答：；）；（3）已知，则的值为______（答：－1）。（一）诱导公式sin（π+α）=－sinαsin（－α）=－sinαcos（π+α）=－cosαcos（－α）=cosαtan（π+α）=tanαtan（－α）=－tanαsin（π－α）=sinαsin（π/2+α）=cosαcos（π－α）=－cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π－α）=－tanαtan（π/2+α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαsin（3π/2+α）=－cosαcos（π/

8、2－α）=sinαcos（3π/2+α）=sintan（π/2－α）=cotαtan（3π/2+α）=－cotαsin（3