全国高中数学必修一 三角函数图像性质总结(精华)

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1、一．正弦、余弦、正切函数图象和性质函数正弦函数余弦函数正切函数有界性有界有界无界定义域值域当时，当时，当时，当时，周期性是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称奇函数，图象关于原点对称单调性在上是单调增函数在上是单调减函数在上是单调增函数在上是单调减函数在上是单调增函数对称轴对称中心正弦函数、余弦函数、正切函数的图像8/8（一）三角函数的性质1、定义域与值域　2、奇偶性　　（1）基本函数的奇偶性　　奇函数：y＝sinx，y＝tanx；　　偶函数：y＝cosx.　　（2）型三角函数的奇偶性　　（ⅰ）g（x）＝（

2、x∈R）g（x）为偶函数矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。由此得；　　同理，为奇函数　　.　　（ⅱ）为偶函数；为奇函数.　3、周期性　　（1）基本公式　　（ⅰ）基本三角函数的周期　　y＝sinx，y＝cosx的周期为；　　y＝tanx，y＝cotx的周期为.　　（ⅱ）型三角函数的周期　　的周期为8/8；　　的周期为.（2）认知　　（ⅰ）型函数的周期的周期为；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。的周期为.　　（ⅱ）的周期的周期为；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。的周期为.　　均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别.　　（ⅱ）若函数为型两

3、位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.　　（ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明.（3）特殊情形研究　　（ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期为；　　酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（ⅱ）的最小正周期为；　　（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为.　　彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.4、单调性　　（1）基本三角函数的单调区间（族）　　依从三角函数图象识证“三部曲”：　　①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；　　②写特解：在所选周期内写出函数的

4、增区间（或减区间）；　　③获通解：在②8/8中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族）　　循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.　　揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.　　（2）y＝型三角函数的单调区间　　此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为　　①换元、分解：令u＝，将所给函数分解为内、外两层：y＝f（u），u＝；　　②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u的不等式；　　③还原、结论：将u＝代入②中u的不

5、等式，解出x的取值范围，并用集合或区间形成结论.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（A、＞0）定义域RRR值域RR周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。②与的周期是.③或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）.8/8④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中

6、心（）.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。⑤当·；·.⑥与是同一函数,而是偶函数，则.⑦函数在上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）⑨不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）

7、；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.⑩有.二、形如的函数：1、几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；2、函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。8/83．函数最大值是，最小值是，周期是，最小正周期频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4、研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如渗釤呛俨匀谔鱉调硯

8、錦。（1）