二元关系基本运算与性质复习题附标准答案

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1、第4章二元关系的基本运算与性质一、选择题（每题3分）1、设为集合上的恒等关系，而上的关系是自反的，为其逆，则必有（A）A、B、C、D、2、设为集合上的恒等关系，而上的关系是反自反的，为其逆，则必有（C）A、B、C、D、3、设为集合上的恒等关系，而上的关系是对称的，为其逆，则必有（C）A、B、C、D、4、设为集合上的恒等关系，而上的关系是反对称的，为其逆，则必有（D）A、B、C、D、5、设为集合上的恒等关系，而上的关系是传递的，为其逆，则必有（B）A、B、C、D、6、设是集合上的自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（B）A、全为B、全为C、不全为D、

2、不全为7、设是集合上的反自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（A）A、全为B、全为C、不全为D、不全为8、设是集合上的反对称关系，其关系矩阵中的任一元素为，当时，总有（D）A、B、C、D、若则9、非空集合上的空关系不具备的性质是（A）A、自反性B、反自反性C、对称性D、传递性10、设上的关系的关系图如下，则不具备的性质为（A）A、自反性B、反自反性C、反对称性D、传递性11、设为上的关系，其关系图如下，则下列为真命题的是（C）A、对称，但不反对称B、反对称，但不对称C、对称，又反对称D、不对称，也不反对称12、设为上的关系，其关系图如下，则下列为假

3、命题的是（C）A、不自反，也不反自反B、不对称，也不反对称C、传递D、不传递13、上的关系只不具备（C）A、反自反性B、反对称性C、对称性D、传递性14、设是集合上的关系，分别为的逆，则下列命题错误的是（D）A、B、C、D、7/715、设是集合上的关系，则下列断言错误的是（D）A、若自反，则自反B、若对称，则对称C、若反自反，则反自反D、若反对称，则反对称16、设是集合上的关系，则下列断言错误的是（A）A、若自反，则自反B、若对称，则对称C、若反自反，则反自反D、若反对称，则反对称17、设是集合上的关系，则下列断言正确的是（A）A、若自反，则自反B、若

4、对称，则对称C、若反自反，则反自反D、若反对称，则反对称18、设是集合上的自反关系，则下列断言错误的是（C）A、自反B、自反C、自反D、自反19、设是集合上的反自反关系，则下列断言错误的是（D）A、反自反B、反自反C、反自反D、反自反20、设是集合上的对称关系，则下列断言错误的是（C）A、对称B、对称C、对称D、对称21、设是集合上的传递关系，则下列断言正确的是（A）A、对称B、传递C、传递D、传递二、填充题（每题4分）1、设，则其上的小于关系，整除关系．2、设关系，，则=，，．3、设集合分别含有个不同元素，则到的二元关系的个数为．提示：到的二元关系的

5、个数即为的基数．4、设集合含有个不同元素，则上二元关系的个数为．设上的关系，则．5、设上的二元关系，其关系矩阵中的任一元素为，则，．6、上全域关系的关系矩阵为．7、设到的关系，则其关系矩阵为．8、设上的关系图如右图，则．9、设上二元关系的关系矩阵是，则．7/7三、问答题（每题6分）1、设，问上存在一个既不是自反又不是反自反的关系吗？为什么？答：存在；如．2、设，问上存在一个既不是对称又不是反对称的关系吗？为什么？答：存在；如．3、设，问上存在一个既是对称又是反对称的关系吗？为什么？答：存在；如．4、若上的二元关系是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：

6、是的；自反，则，即也是自反的．5、若上的二元关系是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？答：是的；因反自反，则有即也是反自反的．6、若上的二元关系是对称的，问是否也是对称的？为什么？答：是的；因对称，则，即也是对称的．7、若上的二元关系是反对称的，问是否也是反对称的？为什么？答：是的；因反对称，则有即也是反对称的．8、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；自反，，则，故自反．9、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；自反，，则，故自反．10、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；自

7、反，，从而，即也是自反的．11、若上的二元关系和是自反的，问是否也是自反的？为什么？答：不一定；如，，，则是自反的，但不是自反的．12、若上的二元关系中有一个是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？答：是的；若反自反，则于是，故反自反．13、若上的二元关系和是反自反的，问是否也是自反的？为什么？答：是的；若和反自反，则，于是，故反自反．14、若上的二元关系和是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？答：不一定；如，，则是反自反的，但是自反的．15、若上的二元关系中有一个是反自反的，问是否也是反自反的？为什么？答：不一定；如，，，7/7则是反自反的，但是自

8、反的．（若是反自反的，结论对）16、若上的二元关系和是对称的，问是否也是对称的？为什么？答：是