01_2hour_绪论

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1、..数学物理基础线性代数、变分法、常微分方程概论.....崔建伟华中科大物理学院Jian-WeiCuiMarch29,2013......崔建伟(华中科大物理学院)数学物理基础March29,20131/27课程背景——什么是代数？粗略地说，代数起源于加法、乘法和求整数次方幂的计算艺术（算术）。Jian-WeiCui......崔建伟(华中科大物理学院)数学物理基础March29,20132/27课程背景——什么是代数？粗略地说，代数起源于加法、乘法和求整数次方幂的计算艺术（算术）。如果用字母代替数（汉语翻译的由来），就能使我们能够在更广泛的系统中用类似的法则进行计

2、算。算术和方程。——初等代数Jian-WeiCui......崔建伟(华中科大物理学院)数学物理基础March29,20132/27课程背景——什么是代数？粗略地说，代数起源于加法、乘法和求整数次方幂的计算艺术（算术）。如果用字母代替数（汉语翻译的由来），就能使我们能够在更广泛的系统中用类似的法则进行计算。算术和方程。——初等代数今天，代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什Jian-WeiCui么”这样的问题并不关心。......崔建伟(华中

3、科大物理学院)数学物理基础March29,20132/27课程背景——什么是代数？粗略地说，代数起源于加法、乘法和求整数次方幂的计算艺术（算术）。如果用字母代替数（汉语翻译的由来），就能使我们能够在更广泛的系统中用类似的法则进行计算。算术和方程。——初等代数今天，代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。实际上，数学上重要的并不是对象，而是对象间的关系。例如几何可以看成是图形的代数，而代数也不外Jian-WeiCui是符号

4、的几何。故此，代数被定义为对各种集合的元素施行代数运算的科学（有点语义重复，初学者可能莫名其妙）。......崔建伟(华中科大物理学院)数学物理基础March29,20132/27课程背景——什么是代数？粗略地说，代数起源于加法、乘法和求整数次方幂的计算艺术（算术）。如果用字母代替数（汉语翻译的由来），就能使我们能够在更广泛的系统中用类似的法则进行计算。算术和方程。——初等代数今天，代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心

5、。实际上，数学上重要的并不是对象，而是对象间的关系。例如几何可以看成是图形的代数，而代数也不外Jian-WeiCui是符号的几何。故此，代数被定义为对各种集合的元素施行代数运算的科学（有点语义重复，初学者可能莫名其妙）。而代数结构，即定义有代数运算的集合（例如：群、环、域、线性空间、代数等等），成为代数学研究的主体。——抽象代数（近世代数）......崔建伟(华中科大物理学院)数学物理基础March29,20132/27数学的“代数化”和数学基础抽象代数的思想和方法已渗透到数学各个分支的理论和应用中，一定意义上甚至可以谈论数学的“代数化”。Jian-WeiCui..

6、....崔建伟(华中科大物理学院)数学物理基础March29,20133/27数学的“代数化”和数学基础抽象代数的思想和方法已渗透到数学各个分支的理论和应用中，一定意义上甚至可以谈论数学的“代数化”。这种抽象集合的思想可用来统一数学的不同分支，将数学主体建立在一个公共的基石上，类似几何原本建立起数学的公理化系统。Jian-WeiCui......崔建伟(华中科大物理学院)数学物理基础March29,20133/27数学的“代数化”和数学基础抽象代数的思想和方法已渗透到数学各个分支的理论和应用中，一定意义上甚至可以谈论数学的“代数化”。这种抽象集合的思想可用来统一数学

7、的不同分支，将数学主体建立在一个公共的基石上，类似几何原本建立起数学的公理化系统。数学的一种定义完全类似于代数的定义：数学就是研究集合上各种结构（关系）的科学（见：Bourbaki的《数学简史》）。Jian-WeiCui......崔建伟(华中科大物理学院)数学物理基础March29,20133/27数学的“代数化”和数学基础抽象代数的思想和方法已渗透到数学各个分支的理论和应用中，一定意义上甚至可以谈论数学的“代数化”。这种抽象集合的思想可用来统一数学的不同分支，将数学主体建立在一个公共的基石上，类似几何原本建立起数学的公理化系统。数学的一种定义完全类似于代数的