不等式常见测验考试题型总结

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1、《不等式》常见考试题型总结一、高考与不等式高考试题，有关不等式的试题约占总分的12%左右，主要考查不等式的基本知识，基本技能，以及学生的运算能力，逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力．选择题和填空题主要考查不等式的性质、比较大小和解简单不等式，还可能与函数、方程等内容相结合的小综合．解答题主要是解不等式或证明不等式或以其他知识为载体的综合题。不等式常与下列知识相结合考查：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。①不等式的性质的考查常与指数函数、对数函数、三角函数的性质的考查相结合，一般多以选择题的形式出现，有时也与充要条件、函数单调性等知识结合，且试题难

2、度不大；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。②解不等式的试题主要在解答中出现，常常是解含参不等式较多，且多与二次函数、指数、对数、可能还会出现导数相结合命题；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。③证明不等式是理科考查的重点，经常同一次函数、二次函数、数列、解析几何，甚至还可能与平面向量等结合起来考查．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。二、常见考试题型（1）求解不等式解集的题型（分式不等式的解法，根式不等式的解法，绝对值不等式的解法，含参不等式的解法，简单的一元高次不等式的解法）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（2）不等式的恒成立问题（不等式恒成立问题的常规处理方式常应用函数方程思想，分离

3、变量法，数形结合法）（3）不等式大小比较常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。（4）不等式求函数最值技巧一：凑项例：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例.当时，求的最大值。技巧三：分离例.求的值域。23技巧四：换元例.求的值域。技巧五：函数的单调性（注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。）例：求函数的值域。技巧六：整体代换（多

4、次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。）例：（1）已知，且，求的最小值。（2）若且，求的最小值(3)已知且，求的最小值技巧七、利用转换式子技巧八、已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤。同时还应化简中y2前面的系数为，x＝x＝x·厦礴恳蹒骈時盡继價骚。下面将x，分别看成两个因式：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。x·≤＝＝即x＝·x≤鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。技巧九：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.籟丛妈羥为贍偾蛏

5、练淨。这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解二是直接用基本不等式。例：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。2.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。技巧十：取平方例、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（5）证明不等式常用方法：比较法、分析法、综合法和放缩法。基本不等式—最值求法的题型23基础题型一：指数类最值的求法1.已知，求的最小值。变式1.已知，求的最小值。变式2.已知，求的最小值。变式3.已知

6、，求的最小值。变式4.已知点在直线上，求的最小值。基础题型二：对数类最值的求法2.已知，且，求的最大值。变式1.已知，且，求的最小值。变式2.已知点是圆在第一象限内的任一点，求的最大值。能力题型一：常数变形（加或减去某个常数使两个因式的积为常数）1.已知,求的最小值。变式1.已知,求的最小值。变式2.已知,求的最大值。能力题型二：代换变形（把整式乘到分式中去以便于用基本不等式）1.已知,且，求的最小值。2.变式1.已知,且，求的最小值。变式2.已知,且，求的最大值。能力题型三：指数与系数的变形（调整字母的系数和指数）1.已知,且，求的最大

7、值。变式1.已知,且，求的最大值。变式2.已知,且，求的最小值。能力题型四：对勾函数及其应用23【对勾函数】，由得顶点的横坐标为。,由得顶点的横坐标为。,由得顶点的横坐标为。例1.求的值域。变式1.求的值域。变式2.求的值域。例2.求的值域。变式1.求的值域。变式2.求的值域。例3.求的值域。变式1.求的值域。变式2.求的值域。基本不等式例题例1.已知,且，求的最小值及相应的值.例2.的最小值为________。例3．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（　）例4．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则23的最小值为________

8、_．例5.若，则的最小值是（　）例6．下列各函数中，最小值为2的是(　)AB.C.　　　D.例7（1）已知，求函数的最大值.（2）求函数的最小值求的最大值.练习.设，则的最大值为例8.已知,，