小波分析在钢筋混凝土梁损伤识别中的应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第29卷第12期北京科技大学学报V01．29N0．122007年12月JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeUingDec．2007小波分析在钢筋混凝土梁损伤识别中的应用薛刚，蔡美峰1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)内蒙古科技大学建筑与土木工程学院．包头014010摘要为识别钢筋混凝土简支梁的损伤状况，对简支梁进行了逐级加载实验，每级加荷后卸荷，观测梁的裂缝，并测定梁的动力反应．将钢筋混凝土简支梁作为无限

2、自由度体系，并对该体系的动力方程进行小波变换，得到多尺度下的结构动力响应表达式．信号经多尺度分解后，包含了信号中更多的结构损伤信息．基于此，用DASP信号处理系统对钢筋混凝土简支梁各损伤阶段的动态信号进行二进制小波分解，通过分析各频段的波形，确定了梁的损伤．关键词钢筋混凝土梁；损伤识别；小波分析；多尺度分析分类号TU392．3传统的傅里叶分析是一种纯频率的分析方法，1小波变换的多尺度辨析基本原理它在频域的定位性是完全准确的(即频域分辨率最高)，而在时域无任何定位性(或分辨能力)．短时傅将钢筋混凝土梁分解成个单元的无限自由

3、里叶变换以固定大小的窗函数对时域特性有一定的度体系，每个单元的质量为172，刚度为k，阻尼为分析能力，而小波变换通过小波函数的伸缩和平移，如图1所示．克服了短时傅里叶变换窗口大小不随频率变化、缺(f)(f)(f)(f)乏离散正交基的缺点，是一种非常适合对非稳态信号进行处理的数学工具[1-3]，被誉为数学显微镜．小波函数定义如下．设(t)为一平方可积函数，即其傅里叶变换F()满足条件：In，、I2Id<∞(1)JR(u1无限目由厦体系的动力系统模型称(t)为一个基本小波或小波母函数，并称式(1)Fig．1Dynamicmo

4、deofmulti·degree·of-freedomsystems为小波函数的可允许性条件．无限自由度体系的动力方程为：损伤结构的动力特性与结构的损伤有着直接的M(t)+c(t)+Ky(t)=F(t)(2)关系，所以结构的动力响应信号是结构损伤识别的其中M、c和K分别为整体质量、阻尼及刚度矩原始资料_4]．近年来，小波分析技术逐渐被应用于阵，均为×对角矩阵；Y(t)、(t)、(t)分别为结构损伤识别领域[：韩建刚等人提出了用于损加速度向量、速度向量及位移向量；F(t)为荷载向伤识别的小波包能量变化率指标，并根据此指标提

5、量，F(t)=(f1(t)，f2(t)，f3(t)，⋯，(t))．出了用其进行损伤识别的实施步骤[加；Kim等人采由式(2)得：用Gabor小波识别简支梁的裂缝，不仅能识别损伤(t)+M(t)+MI1Ky(t)=MF(t)．位置，而且也能估计损伤程度_1．本文对三根钢筋用正交小波基(t)对上式两边进行小波变换[]，混凝土简支梁在逐级加荷一卸荷后的动力特性进行得到：了测试，研究了在各级荷载作用下的小波原始信号经过多尺度分解后的波形图，分析了基于小波变换wT(n，6)+wT(n，6)+wT(n，6)=多尺度带通滤波器特性在结

6、构损伤识别中的应用．wTr(n，b)，i=1，2，⋯，72(3)，z收稿日期：2006—09—26修回日期：2007-01—05基金项目：内蒙古自治区教育厅资助项目(No．NJ06075)根据小波变换的多分辨率分析，式(3)中各式的作者简介：薛刚(1968一)，男，副教授，博士研究生；蔡美峰每一项都可以分解为不同尺度上的细节部分和概貌(1943一)，男，教授，博士生导师维普资讯http://www.cqvip.com北京科技大学学报第29卷部分，即为：(，一，J)，⋯，(，，⋯，J)及(，。(+cl)+Ci"1+1)+(

7、d1+1)=c，⋯，cJ)，可以对不同损伤率(1，2，⋯，)造i成的结构的刚度损伤进行识别．(}+f})，i=1，2，⋯，(4)_，，Zi由式(5)可知：(1)结构不同位置的加速度信号利用正交小波变换不同尺度间的正交性，得到(t)对一定的损伤有不同的敏感性；(2)同一位置式(4)中各式在各尺度上的关系如下：的加速度信号在不同尺度上的分解信号，对损伤的敏感性不同；(3)各加速度信号在不同尺度上的能量(+；+3+3)+(+d2．+j3+分布与激励荷载F(t)的频带能量分布有关；(4)不同位置上的加速度信号和不同尺度上的分解信

8、号其c；)+(1+233)=信息含量是不同的，结构不同位置的传感器信号决l(d~l+d2d3c)，定了所能提供的系统最大信息，而信号的多尺度分解能够尽可能地挖掘出原始信号中所包含的结构损。一●伤信息．(1v+2+⋯++fJ)+2基于小波分析的钢筋混凝土梁损伤ci(12⋯+dj．J)+(1识别+．．‘+J+J)1(dI