【数学】2010年高考数学计算试题分类汇编——概率与统计new

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1、知识改变命运，学习成就未来2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计（2010浙江理数）19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，ξ90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随ξEξ机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促

2、销活动，记随机ηP(η=2)变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为ξ50％70％90％p337168163373则Εξ=×50％+×70％+90％=.168164339（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.168169由题意得η～（3，）1629291701则P（η=2）=C()(1-)=.316164096（2010湖南文数）17.

3、（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第1页共25页知识改变命运，学习成就未来（I）求x,y;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。（2010全国卷2理数）（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通

4、过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第2页共25页知识改变命运，学习成就未来【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】概率与统计

5、也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.（2010陕西文数）19（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第3页共25页知识改变命运，学习成就未来（）从样本中身高在18

6、0~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。解（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取

7、2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率（2010辽宁文数）（18）（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表21和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：mm）（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积

8、的中位数大小；欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第4页共25页知识改变命运，学习成就未来（Ⅱ）完成下面22×列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。22nad(−bc)附：K=(abcdacbd+)(+)(+)(+)解：（Ⅰ）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位