薛定宇《高等应用数学问题matlab+求解》习题参考解答

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1、高等应用数学问题MATLAB求解习题参考解答薛定宇目录第1章计算机数学语言概述2第2章MATLAB语言程序设计基础5第3章微积分问题的计算机求解17第4章线性代数问题的计算机求解29第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解43第6章代数方程与最优化问题的计算机求解53第7章微分方程问题的计算机求解71第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解93第9章概率论与数理统计问题的计算机求解114第10章数学问题的非传统解法127第A章自由数学语言Scilab简介136参考文献142第1章计算机数学语言概述1在你的机器上安装MATLAB语言环境，并键入demo命令，由给出的菜单系统和对

2、话框原型演示程序，领略MATLAB语言在求解数学问题方面的能力与方法。【求解】在MATLAB提示符>>下键入demo命令，则将打开如图1-1所示的窗口，窗口左侧的列表框可以选择各种不同组合的演示内容。图1-1MATLAB演示程序界面例如，用户选择MATLAB!Graphics!VolumeVlsulization演示，则将得出如图1-2所示的演示说明，单击其中的Runthisdemo栏目，则将得出如图1-3所示的演示界面。用户可以在该界面下按按钮，逐步演示相关内容，而实现这样演示的语句将在该程序界面的下部窗口中给出。2作者用MATLAB语言编写了给出例子的源程序，读者可以自己

3、用type语句阅读一下源程序，对照数学问题初步理解语句的含义，编写的源程序说明由下表列出。第1章计算机数学语言概述3图1-2MATLAB演示程序界面举例序号文件名程序说明例1.1c1ex1.m利用MATLAB的符号运算工具箱求解微分问题例1.2c1ex2.m分别利用MATLAB的符号运算工具箱和数值运算功能求解多项式方程，其中用数值方法得出的结果有误差例1.3c1ex3.m分别利用MATLAB的符号运算工具箱和数值运算功能计算Hilbert矩阵的行列式，其中用数值方法得出的结果有很大误差例1.4c1ex4.m令x1=y;x2=_y，则可以将原来的二阶微分方程转换成一阶微分方程

4、组，然后就可以求解微分方程的数值解了，原方程是非线性微分方程，故不存在解析解。ode45()函数可以求解常微分方程组，而dde23()可以求解延迟微分方程，或更直观地采用Simulink绘制求解框图。例1.5c1ex5.m线性规划问题调用最优化工具箱中的linprog()函数可以立即得出结果，若想求解整数规划问题，则需要首先安装整数规划程序ipslvmex()。4第1章计算机数学语言概述图1-3MATLAB体视化演示程序界面第2章MATLAB语言程序设计基础1启动MATLAB环境，并给出语句tic,A=rand(500);B=inv(A);norm(AB-eye(500)),

5、toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用help命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查询，逐条给出上述程序段与结果的解释。【求解】在MATLAB环境中感触如下语句，则可以看出，求解500£500随机矩阵的逆，并求出得出的逆矩阵与原矩阵的乘积，得出和单位矩阵的差，得出范数。一般来说，这样得出的逆矩阵精度可以达到10¡12。>>tic,A=rand(500);B=inv(A);norm(AB-eye(500)),tocans=1.2333e-012Elapsedtimeis1.301000seconds.2试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式f(x)=x5+3x4+4x3+2x

6、2+3x+6，并令s¡1x=，将f(x)替换成s的函数。s+1【求解】可以先定义出f函数，则由subs()函数将x替换成s的函数>>symssxf=x^5+3x^4+4x^3+2x^2+3x+6;F=subs(f,x,(s-1)/(s+1))F=(s-1)^5/(s+1)^5+3(s-1)^4/(s+1)^4+4(s-1)^3/(s+1)^3+2(s-1)^2/(s+1)^2+3(s-1)/(s+1)+63用MATLAB语句输入矩阵A和B矩阵232312341+4j2+3j3+2j4+1j66432177664+1j3+2j2+3j1+4j77①A=;②B=42341542+

7、3j3+2j4+1j1+4j532413+2j2+3j4+1j1+4j前面给出的是4£4矩阵，如果给出A(5;6)=5命令将得出什么结果？【求解】用课程介绍的方法可以直接输入这两个矩阵>>A=[1234;4321;2341;3241]A=12346第2章MATLAB语言程序设计基础432123413241若给出A(5,6)=5命令，虽然这时的行和列数均大于B矩阵当前的维数，但仍然可以执行该语句，得出>>A(5,6)=5A=123400432100234100324100000005复数矩阵也可以用直观的