上海大同中学高三摸底测验考试数学试题解答

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1、高三摸底考试数学试卷班级姓名学号成绩一．填空题（本大题满分56分，每题4分）1．含有三个实数的集合可表示为，则-12.若行列式中，元素-1的代数余子式大于0，则满足的条件是___________________3．设等差数列的公差是2，前项的和为，则　3　4．函数的单调递增区间是5．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是6．集合是由使的定义域为的所有实数的值组成，则集合=7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=8．若经过点P（-1,0）的直线与圆相切，则此直线的方程是9.已知圆锥的底面半径垂直，所成的角为.则圆锥

2、的体积为10、（文）若，则（理）已知，则=.11.已知（文）当时，的值为（理）当时，求的值为12.（文）编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、57的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是20矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（理）在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有30个.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。13．（文）正数满足，则的最小值为（理）已知是内一点，且，定义：，其中分别为、、的面积，若，则的最小值是18.14.已

3、知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列,由定义，残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。k≤n开始S←1,k←1结束是否S←S×2输出Sk←k+1输入n=3（文）则（理）的通项公式为=二．选择题（本大题满分16分，每题4分）15.如右图所示的程序框图的输出结果是（）.2.4.8.1616．函数为的减函数，点和点在图像上，是它的反函数，则不等式的解集为（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。17．四棱柱成为平行六面体的充分不必要条件是（）．侧面是平行四边形．底面是矩形．一个侧面是矩形．两相邻侧面均为矩形18．（文）用数学归纳法证明1

4、–+–+…+–=++…+(n∈N*)，则从“n=k到n=k＋1”，左边所要添加的项是（）..–.–.–7(理)点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）．直线上的所有点都是“点”．直线上仅有有限个点是“点”．直线上的所有点都不是“点”．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”三．解答题（本大题满分78分）19．（本题满分14分）在中，分别是角的对边，且.（1）求的值；（2）若且求的面积.解：(1)由，得，(2分)即，，(2分)，，.(3分)（2），(2分)32=，，，(2分).(3分)20.（本

5、题满分14分）如图所示，已知单位正方体，是正方形的中心.（1）求与下底面所成角的大小；（2）求异面直线与所成的角的大小.（理）（3）求二面角的大小.解：（1）过作平面，为垂足，是在底面上的射影，就是求与下底面所成角的大小，(2分)在中，，(3分)因此，与下底面所成交的大小为.（2），就是异面直线与所成的角，(2分)7在中，，因此，与所成交的大小为.(3分)（3）平面，，就是二面角的平面角，(2分)，因此，二面角的大小为(2分)21．（本题满分16分）已知函数，.（1）确定实数的取值范围，使得命题集合为真命题；（2）确定实数的取值范围；使得命题当

6、，时，集合为真命题；（3）如果和有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.解：（1）方程有解有实数根，(3分)令，则，(2分)故时，方程总有实根.(1分)（2）又，，(2分)由于与在上均为减函数，故在上是减函数，(2分)而，故.依题意在上恒大于1，而则函数在上的最小值是，7因此，若的解集是，则只须，解得.(2分)（3）如果为真命题，且为假命题，则；(2分)如果为真命题，且为假命题，则，，(2分)故的取值范围是.22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知二次曲线Ck的方程：．(1)分别求出方

7、程表示椭圆和双曲线的条件；(2)若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；(理)(3)设、为正整数，且<，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解:（1）当且仅当即时，方程表示椭圆；(2分)当且仅当，即时，方程表示双曲线．(2分)（2）解法一：由化简得：(2分)≥0，即≥6或k≤4（舍）,(2分)∵双曲线实轴最长，∴k取最小值6时，最大即双曲线实轴最长，此时双曲线方程为．(2分)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解法二：若Ck表示双曲线；则，不妨设双曲线方程为,联立得,与直线有公

8、共点，∴即，∴，∴实轴最长的双曲线方程为．解法三：不妨先求得关于直线的对称点，设直线与双曲线左支交点为M，则∴，∴实轴最长的双曲线方程为．解法四：设双