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1、第1卷第3期当代教育理论与实践Vo.l1No.32009年6月TheoryandPracticeofContemporaryEducationJune.2009MATLAB在高等数学中的应用探析①张国辉(衡阳师范学院数学系,湖南衡阳421008)摘要:利用MATLAB软件在作图和数值计算上的优势,结合高等数学和MATLAB语言的特点,阐明了MATLAB在高等数学教学和实验中的几种应用。关键词:高等数学;MATLAB;计算机辅助教学;多媒体中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1674-5884(200
2、9)03-0105-03随着计算机技术的发展,多媒体教学越来越受到重视。>>plot(x,y,'k-');holdonMATLAB将计算机、可视化、程序设计融合到了一个简单的>>legend('y=1-x','y=x^2');交互式工作环境中,可实现工程计算、算法研究、符号计算、>>xlabel('itx');ylabel('ity');2建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学工程绘图由图1可知:lim(1-x)=1;limx=0x→0-x→0+和应用程序设计等功能。在当今科学界应用广泛。在数学所
3、以limf(x)不存在。领域,MATLAB也成为数学分析、复变函数论、线性代数、概x→0率统计、数值分析、优化设计等课程的基本教学工具,有着广阔的应用前景。实验心理学家赤瑞拉通过大量的实验证实:人类获取的信息83%来自视觉,11%来自听觉,1.5%来来自触觉,[1]这三者加起来达到95.5%。可见如果可以用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。在高等数学教学中应用MATLAB可产生良好的效果,MATLAB不仅可以使教师的授课增添生动性和趣味性,而且阐述简明易懂。同时,学生可利用这些软件对自己设计的方案
4、进行仿真,分析其可行性,极大地激发学习的积极性,培养学生自主学习能力,提高学生对问题的理解力、动手能力和科研实践能力。一MATLAB在高等数学教学中的应用图1函数y=f(x)函数的极限、单变量和多变量函数的微积分、常微分方程、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier级数的展=开等由例1可以看出,通过图形的方式将极限的值显示出问题的直接求解都是高等数学中重要的内容,利用MAT2来,可以帮助学生理解极限的求解和极限的意义。LAB软件的符号工具箱可以直接求解这些问题的解析解。2.MATLAB用于微分的教学
5、问题(一)MATLAB在微积分教学中的应用在一些较为复杂的微分计算中,利用MATLAB可以快微积分是高等数学中较为抽象的重要内容之一,其主速求出结果,并能轻易画出图像,比较原图像和微分图像之要的特点是计算复杂、操作过程可视性差,如果将MATLAB间的区别,能更加直观地理解微分的意义。引入微积分将产生良好的教学效果。例2观察函数f(x)=x3-2x2-3x+1的一阶微分、1.极限的教学问题二阶微分,并描述f(x)极值、凹凸区间与拐点。例1在[-4,4]上作函数y=f(x)=1-x,x≤0输入MATLAB语句如
6、下:2x,x>0>>symsx;的图解,观察x→0函数的极限是否存在。只需要在>>f=sym('x^3-23x^2-33x+1');MATLAB命令窗口键入:>>diff(f);>>x=-4∶0.1∶0;y=1-x;>>diff(f,2);2>>plot(x,y,'b3');holdon得到结果:f′(x)=3x-4x-3f(x′)=6x-4>>x=0∶0.1∶4;y=x.^2;然后将f(x),f′(x),f(x′)在同一坐标系中绘出。①收稿日期:2009-03-01作者简介:张国辉(1969-),男,湖南
7、衡阳人,讲师,主要从事高等数学教学研究。105再输入下列命令:>>fplot('x^3-23x^2-33x+1',[-5,5,-15,15],'k-');>>holdon>>fplot(3'3x^2-43x-3,'[-5,5,-15,15],'k-');>>fplot('63x-4',[-5,5,-15,15],'k-');得到图2,观察图2不难理解f(x),f′(x),f(x′)图形之间的关系,形象地展示出了单调性、凹凸性、增减性等函数一些基本性质,并得出导数和原函数的关系,直观地看出极值极点、拐点的意义
8、。32图2函数f(x)=x-2x-3x+13.MATLAB在积分教学中应用积分是微分的逆运算,由于人类思维的局限性,积分更难求解,同样应用MATLAB也可达到快速、精确的求解,并可以提高积分教学的效果。1例3显示不定积分(1)secxtanxdx;(2)dx;∫∫sin2x1(3)∫dx的图形结果。21-x在MATLAB命令窗口键入:>>symsx;>>a=int(sec(x)3tan(x));>>b=int(1
