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1、第18卷 第2期空 气 动 力 学 学 报Vol.18No.22000年6月 ACTAAERODYNAMICASINICAJun.,20003高超声速尾迹雷达散射湍流场研究于 明 牛家玉中国科学院力学研究所 北京100080摘要 为给高超声速再入尾迹亚密湍流雷达散射分析提供所需的脉动背景场参数,本文提出计算非平衡再入湍流尾迹脉动等离子体场的理论方法。在研究高超声速尾迹流动特征的基础上,推导、使用包括化学组份浓度脉动强度的k2ε2g湍流模型,用以封闭高超声速尾迹雷诺平均控6制方程,并用全隐式有限差分求解。以M∞=21.26、Re∞D
2、=1.33×10的小钝锥体流动为例,得到的结果说明:流场的流向和径向参数分布合理;在转捩点后较近距离内湍流脉动影响较大,随着向下游流动脉动影响迅速减弱;本文计算尾迹湍流脉动等离子体场的方法是可行的。关键词 再入尾迹;亚密湍流;雷达散射;电子数密度脉动;湍流模型中图分类号 V21113 文献标识码 A 文章编号 025821825(2000)02202222070 引 言作为雷达探测目标的再入飞行器等离子体尾迹,其流动状态通常有层流、转捩过程及湍[1-4]流。大量研究指出,地面雷达接收的电磁信号主要来源于由湍流尾迹的脉动等离子体产生
3、的非相干散射,尤其是亚密(等离子体固有频率小于雷达工作频率)湍流的体积散射。迄今描述亚密湍流等离子体散射较成熟的方法是畸变波Born近似,其模型公式为ΔN2-2e2σ=4πre∫2S(κ)E0·G0dV(1)Vυ1+ω式中σ,为雷达散射截面RCS值,re为经典电子半径,υ、ω分别为电子碰撞频率和雷达工作频率,ΔN2-为电子数密度脉动强度,S(κ)为电子数密度脉动的能谱函数,κ为自由空间波数,eE0、G0为入射电磁波在背景场中诱导的零次电场及其并矢Green函数。从公式(1)可以看出,为了分析亚密湍流的雷达散射特性,要求提供湍流等离子体
4、场中电子数密度脉动强度ΔN2-及其能谱函数S(κ)等参数,而它们由湍流的物理状态及涡运动结构e决定。因此研究湍流场十分必要,并且这也能促进对湍流内部的交换机制的理解。湍流尾迹电子密度脉动的研究可追溯到60年代。早期的工作较粗糙,主要有两条途径:一是用平均场量代替脉动场强度量,即使用假设ΔN2-=K·N2-(…T),KF1[5,6];二是类比速度脉ee3中国科学院力学研究所LHD开放研究实验室经费资助项目。收稿日期:1999201211;修正日期:1999206228。作者简介:于明,博士研究生,98～99年度力学所郭永怀奖学金获得者。
5、第2期 于明、牛家玉:高超声速尾迹雷达散射湍流场研究223[7]动,建立涉及化学非平衡的电子数密度脉动的随机统计模型。计算技术的发展使得通过求解湍流模型方程也能对湍流场有较细致地了解。常用的适应[8,9]高超声速湍流的模式理论有湍流涡粘性的零方程及二方程模型等。在研究湍流燃气喷[10][11]射、湍流与化学反应相互作用等问题时,又发展了描写标量(如化学反应组份浓度)脉动的约束方程。但数值模拟考虑化学非平衡反应的湍流尾迹的文章可见到的还相当有限。本文试图提出计算非平衡再入湍流尾迹脉动等离子体场的理论方法。畸变波Born近似
6、以均匀、各向同性湍流为背景,本文便针对再入尾迹充分发展了的湍流区域来建立模化方程。不计转捩过程,认为转捩在流向某位置突然发生,转捩点由较成熟的半经验公式确定;忽略化学反应速率的脉动,用时均化的反应生成率代替反应生成率的时均值。在这些前提下导出高[8,10,12]超声速湍流尾迹的控制方程组,即平均量方程加κ2ε2g模型封闭方程。由于尾迹中电子密度主要集中在粘性内尾迹区,使用边界层方程来描写尾迹流场简化了处理过程,适合于工程应用。进一步,采用NS方程能更精确地给出流场信息,作者亦将另有文探讨此结果。1 湍流尾迹模型及数值计算1.1 流动控
7、制方程 使用湍流κ2ε2g模型(即二方程加组份浓度脉动强度的约束方程)来封闭雷诺分解后的平均量方程,所得高超声速尾迹控制方程组的通用形式为555μ5φ5(ρφ)+(ρuφj)=()-(ρuφj)+Sφ(2)5t5xj5xjPrφ5xj5xj 在各向同性条件下可用湍流涡粘性的概念将湍流扩散表示成μt5φ-ρuφj=(3)Prφ5xj由此可将式(2)写成5555φ(ρφ)+(ρuφj)=(Γφ)+Sφ(4)5t5xj5xj5xj式中,Γφ=μe/Prφ,Prφ代表对焓(H)、组份浓度(Ci)、湍动能(κ)及其耗散率(ε)以及组份浓度脉
8、动强度(g=C2-)等各量的湍流输运系数;有效粘性系数μ=μ+μ,其中μ为分子粘eet性,μt为湍流涡粘性。μt的表达形式由选用的不同湍流模型确定。当不计湍流脉动以零方程模型表达时可使用2μt=Kρδc(ue-uc);考
