【广东高考】数学真题附标准答案【配答题卷和附标准答案】

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1、绝密★启用前                试卷类型：A 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。” 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案

2、，答案不能答在试卷上。 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

3、项是符合题目要求的．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1．已知集合，，则A.B.C.D.2．已知复数Z满足，则Z=A.B.　C.D.3．若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则A.5B.6C.7D.84．若实数k满足，则曲线与曲线的A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。13/135．已知向量，则下列向量中与成夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学

4、生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.200,20B.100,20C.200,10D.100，10厦礴恳蹒骈時盡继價骚。7．若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定8．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为。10

5、．曲线在点处的切线方程为。11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。12．在中，角所对应的边分别为，已知，则。13．若等比数列的各项均为正数，且，则。13/13（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，

6、点在上且，与交于点，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，且，（1）求的值；（2）若，，求。17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。分组频数频率[25,30

7、]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。13/1318．（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.（1）证明：（2）求二面角的余弦值。19．（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且，（1）求的值;（2）求数列的通

8、项公式。20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。21．（本小题满分14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数在D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）。13/132014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）答题卷