统计学原理课件2new

《统计学原理课件2new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章相关与回归分析§8.1回归分析的基本问题一、变量关系的类型□函数关系变量之间依一定的函数形式所形成的一一对应的关系。□相关关系变量之间存在的非严格的依存关系，又叫统计关系。□?关系哈尔滨工业大学管理学院1二、回归分析与相关分析□回归分析(regression)研究变量之间关系的形式、类型，以确定变量之间关系的数学模型为最终目的；自变量（dependent）：解释变量。记为Y因变量（independent）：被解释变量。记为X□相关分析(correlation)研究变量之间关系的密切程度。哈尔

2、滨工业大学管理学院2三、相关（回归）关系的分类1.按相关（回归）的形式分为101098□线性相关7665544□非线性相关332211000204060801001202.按涉及变量的数量分为020406080100120相关回归单相关一元回归复相关多元回归哈尔滨工业大学管理学院33.按变量之间相关程度分为3□完全相关33222111□不完全相关000-3-3-3-2-2-2-1-1-10011222333-1-1-1-2□不相关-2-2-3-3-3特例：单相关按方向可以分为正相关：当X增加(减少

3、)，Y则随之增加(减少)。负相关：当X增加(减少)，Y随之减少(增加)。哈尔滨工业大学管理学院4§8.2一元线性回归分析一、回归模型由一个自变量(X）与一个因变量(Y）所形成的线性相关模型，称为回归模型。记为：1、一元回归模型及回归方程i=1,2,3，…YXi01ii2其中：i~N(0,)随机误差1回归直线的斜率；回归系数回归直线的截距；0哈尔滨工业大学管理学院5当由n个不全相等的x，x，…，x，作独立试验，得样12n本数据(x，y),(x，y)，…，(x，y)即可得到β，β的

4、1122nn01估计值b0,b1YbbXi01i上式称为Y关于X的一元线性回归方程。2、模型的基本特征2Y~N(X,)i01ii=1,2,3，…哈尔滨工业大学管理学院6YX□Yi是随机变量;Yi01Xii□期望值在直线上;E(Yi)01Xi2□方差等于随机误差的方差;D(Y)D()ii□离差等于随机误差;YE(Y)iii哈尔滨工业大学管理学院7【例8.1】某市货运总量与工业总产值10年的数据如表所示，两个变量有怎样的关系?年份货运总量(亿吨)工业总产

5、值(10亿元)20012.82520022.92720033.22920043.23220053.43420063.23620073.33520083.73920093.94220104.245哈尔滨工业大学管理学院8【例8.1】某市货运总量与工业总产值10年的数据如表所示，两个变量有怎样的关系?4.504.003.503.002.502.00ˆ设:YbbXi01i1.501.000.500.0001020304050哈尔滨工业大学管理学院9二未知参数的估计已知Y关于X的一元线性回归模型Yi

6、01Xii1、方程参数的点估计方法----最小二乘法nn22令:(YiYi)(Yib0b1Xi)mini1i12(Yb0b1X)0b02(Yb0b1X)X0b1哈尔滨工业大学管理学院10nXYXY(XX)Yb1222nX(X)(XX)经整理得：YXbb01nn使用【例8.1】数据计算，可得nXYXY1011869.933.8344b0.06491222nX(X)10122

7、06334YX33.8344bb0.06491.146401nn1010写出回归方程：Yi1.14640.0649Xi哈尔滨工业大学管理学院11为了计算方便，令：222(X)S（XX)XXXn222(Y)S（YY)YYYnXYS(XX（)YY)XYXYn(XX)Y(YY)X哈尔滨工业大学管理学院122、方程参数的区间估计方法(1)β的区间估计1①b的抽样分布12b~N,SXX11(XX)Y(XX)

8、E(Y)0(XX)1(XX)XE(b1)E1SSSXXXXXX(XX)Y(XX)2D(Y)22SXXD(b1)D22SSSSXXXXXXXX哈尔滨工业大学管理学院13。②β1的置信区间b11z~N(0,1)2由b1的抽样分布可得：SXX但由于σ未知，可用样本数据计算标准差Se进行估计22(YY)其中n：样本数据个数；Sek：自变量个数。nk1哈尔滨工业大学管理学院14由第四章知识可知，b11t