篷歉19年9 97月new

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1、篷歉1997年9月系统工程理论与实践第g期(18I吗／数据处理之进展一一见于气象四维同化问题。—、＼lIV’]I(中国科学院系统科学所·北京100o8d)0摘要对迅速发展的四堆同化方法作了评价。尤其是A．c．Loreoc的论文与方案t对王f保、地庳⋯散据处理，有参考价值。关键词数据处理四维同化AIC准则数学建檬DataProcessinginMeteorlolgicalDataAssimilationLuoQiaolin(AcademiaSinica，InstituteotSystemsScience，13eijing100080)Keywordsdatapr

2、ocessing；dataassmilationAICprincplelmathematicalmodeling1导言墨堡旦些旦萼t是塞熬擅面益崖l二：童，即微分方程组求解中'它担任给出较合理初的譬务+简覃说，全国各气象站有气压、温度⋯⋯的观测值，但微分方程数据值预报，需要在划一的网格点上，给出初值a地质探矿中+由少数探井的情况；推断全矿区的情况，卫星定轨中，由雷达观测值，确定卫星的真实轨道⋯⋯均属同一应用数学问题。在1960年前后+一般采取极简单的方法，如由网格点为中心，以适当半径作一圊，圊内各观测站的取值的加权平均，作为该网格点的取疽；又如将全国分为若干区

3、，各区内用多项式作回归，再适当考虑边界的连接。本文是在与大气所纪立人同志，气象中心朱宗申同志多年合作后的小结。这里，感谢他们及其他有关同志t对我的指导与帮助。本文中将介绍一些数据处理的方法，也将介绍在这三十多年中，各种方法兴衰荣辱中，毖藏在这历史后的铁的法则——数据处理的思想，很多思想出自A—C．Lorenc的工作介绍一个同化方法，它在应用上没有价值，但在理论上很富启发性-即各网格点上取值由与它最近的观测点之取值决定一四维同化问题．实质上是一个回归问题，即全国各点上气压之取值，是客观存在的一个曲面(回归面)，我们不知道，但它在各气象站上取值，我们知道，叫观测值

4、，我们的任务是由观测值(集)，去确定出这整十曲面的情况、构造出这个曲面。请注意这可是一个非线性非参数回归。不添加假定，这个问题是没有解答的，请想想这对不对?因为数学上有各种奇形怪状的曲面，一般要假定它是光滑曲面(或分为有限块，每块是光滑曲面)，这个假定在物理上是合理的，也同实际观测相符合。因而以后叙述的同化方法，实际上都规定了一个假定t即回归面在怎样一族曲面中选取不同的曲面的本文于1995年l2月6日收到第9期数据处理之进展——见于气象四维同化问题99规定。不同的选优准则，导至不同的解。四维同化问题的发展，实删上是这些假定与寻优准则的变化与发展，有的消失了．有

5、些发展了，新的必起了，有的淘汰了。2]中把四维同化问题描述为利用一切有教信息，去确定出大气状态在给定时刻的取值，这个定义是耐^寻味的，请想想与本文最初介绍的定义矛盾不矛盾?有何异同。2最优插值与叠代寻优在6o年代初期，各种统计方法被引进四维同化问题，运渐取代了早期的直观方法，成为主流t本文介绍其中较突出的两种。朋维同化问题是由观测值去确定网格点上的取值(一般叫分析值)，即由观测矢量Y’一(t⋯，)去计算分析矢量’一L，zz，⋯)：气象观测一般是多要素的，为菏鹏起见，先讲述单要素的。_v一般比M要大一个数量级t单靠观测信息去确定网格点上取值，是很难准确的，需靠其

6、它信息或知识来帮助，最方便最可靠的是由数值预{匪所还来的信息。数值预报是基于流体力学与热力学之上一并综合了^们的经验与上一时刻的观测信息-这才是最优插值高于前述菏单直观方法的要点。最优插值实质上就是线性回归t但下面的公式推导极其不自然t原因在于它要把数值预报的信息引进用∑(一6．)去估计—；，这里，分别表示第个观测站和第个网格点的预报值；劬1是待定的回归系数，W(靶)之矩阵，用：，zi表示第i个观测站和第个网格点上的真值。用靠表示E(y．一：)，靠表示E(x一zi)．砖表示E(b．一)，而表示E(一；)。，用0表示矩阵[E(一)(一y1)3用尸表示矩阵陋(6．

7、一)(一)]M=O~Pt再假定预报误差与观测误差无关：嘲可用一般最小二乘准则去确定Ⅳ。用Ⅳ和A分别表示Ⅳ和A的第k个列向量，这里A一陋(一矗)(6．一)]川，别有=M～A娌．1)其中一矩阵0，P，A可用历史资料，有一套成熟的方法将其估计出来。叠代寻优是所谓“自适应技巧在四维同化问题上的应用。“自适应”技巧从60年代出现到如今，在很多应用顿域取得很好的效果。在四维同化『口]题中，Y(弘．⋯蛳)表示观测．X’=(，)表示网格点上的插值(叫分析值)，K：是非线性算子，即给了一个，通过K，可得到一个y的取值t一般叫反插算子，K通常可理解为数值预报模式．因为你给出一组网

8、格点上的取值，就可得到全匿域每一点上的