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1、工程数学形成性考核册参考答案QQ：195764822工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）aaaaaa123123⒈设bbb=2，则232323ababab−−−=（D）．123112233cccccc123123A.4B.－4C.6D.－6000100a0⒉若=1，则a=（A）．0200100a11A.B.－1C.−D.122⎡11−⎤⎡−103⎤⒊乘积矩阵⎢⎥⎢⎥中元素c23=（C）．⎣24⎦⎣521⎦A.1B.7C.10D.8⒋设A,B均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（nB）．−−11−1−1−1A
2、.AB+=+ABB.()AB=BA−−11−1−−11−1C.()AB+=+ABD.()AB=AB⒌设A,B均为阶方阵，nk>0且k≠1，则下列等式正确的是（D）．A.ABAB+=+B.AB=nABnC.kA=kAD.−=−kA()kA⒍下列结论正确的是（A）．−1A.若A是正交矩阵，则A也是正交矩阵B.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵C.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵D.若A,B均为阶非零矩阵，则nAB≠0⎡13⎤⒎矩阵⎢⎥的伴随矩阵为（C）．⎣25⎦⎡13−⎤⎡−13⎤A.⎢⎥B.⎢⎥⎣−25⎦⎣25−⎦⎡53−⎤⎡−53⎤C.⎢
3、⎥D.⎢⎥⎣−21⎦⎣21−⎦⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B）．A.A≠0B.A≠0C.A*≠0D.A*>0−1⒐设A,,BC均为阶可逆矩阵，则n(ACB′)=（D）．1−−−111−−11A.()BAC′B.B′CA−−−111−−11−1C.ACB()′D.()BCA′⒑设A,,BC均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（nA）．2222A.()AB+=++A2ABBB.()ABBBAB+=+−−11−1−1C.()22ABC=CBAD.()22ABC′=CBA′′′（二）填空题（每小题2分，共20分）210−⒈140−=7．001−−111⒉11−x是关于
4、x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．111−⒊若A为34×矩阵，B为25×矩阵，切乘积AC′B′有意义，则C为5×4矩阵．5⎡11⎤⎡15⎤⒋二阶矩阵A=⎢⎥=⎢⎥．⎣01⎦⎣01⎦⎡12⎤⎢⎥⎡−120⎤⎡06−3⎤⒌设AB=⎢40⎥,=⎢⎥，则()AB+′′=⎢⎥⎣314−⎦⎣5−18⎦⎢⎣−34⎥⎦⒍设A,B均为3阶矩阵，且AB==−3，则−2AB=72．−12⒎设A,B均为3阶矩阵，且AB=−13,=−，则−3()AB′=－3．⎡1a⎤⒏若A=⎢⎥为正交矩阵，则a=0．⎣01⎦⎡212−⎤⎢⎥⒐矩阵402的秩为2．⎢⎥⎢⎣033−⎥⎦−1⎡
5、AO⎤⎡A−1O⎤11⒑设AA1,2是两个可逆矩阵，则⎢⎥=⎢−1⎥．⎣OA2⎦⎣OA2⎦（三）解答题（每小题8分，共48分）⎡12⎤⎡−11⎤⎡54⎤⒈设ABC=⎢⎥,,=⎢⎥=⎢⎥，求⑴A+B；⑵A+C；⑶23A+C；⑷A+5B；⑸AB；⎣−35⎦⎣43⎦⎣31−⎦⑹(ABC)′．⎡03⎤⎡66⎤⎡1716⎤答案：A+B=⎢⎥A+C=⎢⎥2A+3C=⎢⎥⎣18⎦⎣04⎦⎣37⎦⎡2622⎤⎡77⎤⎡5621⎤A+5B=⎢⎥AB=⎢⎥(AB)′C=⎢⎥⎣120⎦⎣2312⎦⎣15180⎦⎡−114⎤⎡−121⎤⎡103⎤⎢⎥⒉设ABC=⎢⎥,,=⎢⎥=⎢32
6、1−⎥，求AC+BC．⎣012−⎦⎣211−⎦⎢⎣002⎥⎦2⎡−114⎤⎡024⎤⎢⎥⎡6−410⎤解：AC+BC=(A+B)C=⎢⎥⎢3−21⎥=⎢⎥⎣201⎦⎣−2210⎦⎢⎣002⎥⎦⎡310⎤⎡102⎤⎢⎥⎢⎥⒊已知AB=−121,=−111，求满足方程32A−X=B中的X．⎢⎥⎢⎥⎢⎣342⎥⎦⎢⎣211⎥⎦解：Q32A−=XB⎡3⎤4−1⎢⎥⎡83−2⎤2⎢⎥11⎢⎥5∴X=3(A−B)=−252=⎢−11⎥22⎢⎥⎢2⎥⎢⎣7115⎥⎦⎢7115⎥⎢⎣222⎥⎦⒋写出4阶行列式1020−14360253−3110中元素a,a的代数余子式，并求其
7、值．41420201204+14+2答案：a41=(−)1436=0a42=(−)1−136=452−530−53⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⎡1234⎤⎡1000⎤⎡122⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢2312⎥⎢1100⎥⑴212−；⑵；⑶．⎢⎥⎢1111−⎥⎢1110⎥⎢⎣221−⎥⎦⎢⎥⎢⎥⎣1026−−⎦⎣1111⎦解：（1）⎡12⎤⎡⎤⎡⎤2−0122100−2r+r122100r2+r1⎢10−2⎥⎢⎥12⎢⎥333[]A
8、I=21−2010⎯⎯→−2r1⎯+⎯r30−3−6−210⎯⎯→−2r2⎯+⎯r3⎢0−3−6−210⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣2−210
9、01⎥⎦⎢⎣0−6−3−201⎥⎦⎢0
