2012春工程数学形成性考核册答案

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1、工程数学作业(一)答案(满分100分)第2章矩阵(一)单项选择题(每小题2分,共20分)⒈设,则(D ).A.4B.-4C.6D.-6⒉若,则(A ).A.B.-1C.D.1⒊乘积矩阵中元素(C ).A.1B.7C.10D.8⒋设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B).A.B.C.D.⒌设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是(D ).A.B.C.D.⒍下列结论正确的是( A).A.若是正交矩阵,则也是正交矩阵B.若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵C.若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵D.若均为阶非零矩阵,则⒎矩阵的伴随矩阵为( C).A.B.C.D

2、.⒏方阵可逆的充分必要条件是(B ).A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵,则(D ).A.B.C.D.⒑设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A ).A.B.C.D.14(二)填空题(每小题2分,共20分)⒈7.⒉是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是2.⒊若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为5×4矩阵.⒋二阶矩阵.⒌设,则⒍设均为3阶矩阵,且,则72.⒎设均为3阶矩阵,且,则-3.⒏若为正交矩阵,则0.⒐矩阵的秩为2.⒑设是两个可逆矩阵,则.(三)解答题(每小题8分,共48分)⒈设,求⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹.答案:⒉设,求.解:⒊已知,求

3、满足方程中的.解:14⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式,并求其值.答案:⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:⑴;⑵;⑶.解:(1)(2)(过程略)(3)⒍求矩阵的秩.14解:(四)证明题(每小题4分,共12分)⒎对任意方阵,试证是对称矩阵.证明:是对称矩阵⒏若是阶方阵,且,试证或.证明:是阶方阵,且或⒐若是正交矩阵,试证也是正交矩阵.证明:是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业(第二次)(满分100分)第3章线性方程组(一)单项选择题(每小题2分,共16分)⒈用消元法得的解为(C ).A.B.C.D.⒉线性方程组(B ).A.有无穷多解B.有唯一解C.无

4、解D.只有零解⒊向量组的秩为( A).A.3B.2C.4D.514⒋设向量组为,则(B )是极大无关组.A.B.C.D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D).A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ).A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解⒎以下结论正确的是(D ).A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解⒏若向量

5、组线性相关,则向量组内(A )可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量9.设A,B为阶矩阵,既是A又是B的特征值,既是A又是B的属于的特征向量,则结论(  )成立.A.是AB的特征值B.是A+B的特征值C.是A-B的特征值D.是A+B的属于的特征向量10.设A,B,P为阶矩阵,若等式(C )成立,则称A和B相似.A.  B.   C.  D.(二)填空题(每小题2分,共16分)⒈当1时,齐次线性方程组有非零解.⒉向量组线性相关.⒊向量组的秩是3.⒋设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有

6、无穷多解,且系数列向量是线性相关的.⒌向量组的极大线性无关组是.⒍向量组的秩与矩阵的秩相同.⒎设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有2个.⒏设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为.9.若是A的特征值,则是方程  的根. 10.若矩阵A满足 ,则称A为正交矩阵.(三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分)1.用消元法解线性方程组14解:  方程组解为2.设有线性方程组为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?解:]当且时,,方程组有唯一解当时,,方程组有无穷多解3.判断向量能否由向量组线性表出,若能,写

7、出一种表出方式.其中解:向量能否由向量组线性表出,当且仅当方程组有解这里 14方程组无解不能由向量线性表出4.计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关解:该向量组线性相关5.求齐次线性方程组的一个基础解系.解:方程组的一般解为  令,得基础解系 6.求下列线性方程组的全部解.解:14  方程组一般解为令,,这里,为任意常数,得方程组通解7.试证:任一4维向量都可由向量组,,,线性表示,且表示方式唯一,写出这种表示方式.证明:   任一4维向量可唯一表示为  ⒏试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零

8、解.证明:设为含个未知量的线性方程组   该方程组有解,即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的

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