2012春工程数学形成性考核册答案

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1、工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D　）．A.4B.－4C.6D.－6⒉若，则（A　）．A.B.－1C.D.1⒊乘积矩阵中元素（C　）．A.1B.7C.10D.8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　B）．A.B.C.D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D　）．A.B.C.D.⒍下列结论正确的是（　A）．A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵B.若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C.若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D.若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（　C）．A.B.C.D

2、.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B　）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D　）．A.B.C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A　）．A.B.C.D.14（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈7．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为5×4矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为3阶矩阵，且，则72．⒎设均为3阶矩阵，且，则－3．⒏若为正交矩阵，则0．⒐矩阵的秩为2．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求

3、满足方程中的．解：14⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（1）（2）(过程略)(3)⒍求矩阵的秩．14解：（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得的解为（C　）．A.B.C.D.⒉线性方程组（B　）．A.有无穷多解B.有唯一解C.无

4、解D.只有零解⒊向量组的秩为（　A）．A.3B.2C.4D.514⒋设向量组为，则（B　）是极大无关组．A.B.C.D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A　）．A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解⒎以下结论正确的是（D　）．A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解⒏若向量

5、组线性相关，则向量组内（A　）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（　　）成立．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的属于的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ　）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有

6、无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9．若是Ａ的特征值，则是方程　　的根．　10．若矩阵Ａ满足　，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．用消元法解线性方程组14解：　　方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写

7、出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里　14方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为　　令，得基础解系　６．求下列线性方程组的全部解．解：14　　方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：　　　任一４维向量可唯一表示为　　⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零

8、解．证明：设为含个未知量的线性方程组　　　该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的