母体百分位值与百分率置信限的fiducial推断

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1、万方数据第30卷，第2期209年3月中国铁道科学CHINARAII。WAYSCIENCEV01．30No．2March，2009文章编号：1001-4632(2009)02-0103—05母体百分位值与百分率置信限的Fiducial推断马小兵1，赵宇1，王华胜2(1．北京航空航天大学工程系统工程系，北京100083；2．中国铁道科学研究院机车车辆研究所，北京100081)摘要：针对铁道机车车辆现场可靠性数据多为不完全数据的情况，在Fiducial统计理论的基础上，采用MonteCarlo模拟方法建立工程中推断正态分布与威布尔分布母体百分位值与百分率置信限的统计方法。利

2、用约束统计抽样技术，研究基于工程经验限定寿命与可靠性分布参数取值范围的小样本统计推断方法。将传统的确定最大安全寿命的相关系数优化法推广应用到不完全数据信息的情形中。综合利用产品历史共性信息和不完全数据信息进行高精度可靠性评估与寿命预测。与传统频率统计方法或非参数方法相比，用该方法统计推断的结果在大样本与小样本情况下均具有频率意义下的置信限，克服了传统方法在小样本情况下推断精度不高的缺点。关键词：可靠性分析；寿命预测；统计方法；百分位值；百分率；置信限；机车车辆中图分类号：U279：TBll4．3文献标识码：A在可靠性工程中，母体百分位值与百分率的准确推断具有重要意义，

3、如评估机车车辆及其零部件的安全强度、可靠寿命、可靠度以及确定检修间隔期等。然而工程实际中由于试验经费或试验时间所限，根据少量样品试验结果进行统计评估得到的母体百分位值与百分率在一定的置信度下才有实际意义，目前既有的研究工作多采用的是频率统计(O-侧容限系数法[1’2f、新单侧容限系数法‘33)或非参数统计(自助法I-4])的方法。本文从Fiducial统计观点出发，提出1种新的用于确定正态分布和威布尔分布的母体百分位值与百分率的统计推断方法。1正态分布百分位值与百分率的Fiducial置信限正态分布在材料性能测试与质量控制分析中应用广泛。正态随机变量母体可靠度为R的百

4、分位值为妇一∥+Uh,O"(I)式中：卢为母体均值；呶为标准正态偏量；口为标准差。由于弘和口是未知数，如通常采用相应的无偏估计量王R表述：磊一i+UR$(2)其中7r一去善魏(3)，。高萎(矗‘)2(4)式中：；为样本均值；咒为样本容量；s为样本标准差。由于样本均值与样本方差满足下列关系式：x--一,a～N(0，1)一已l(5)仃／、，7"／与乒叫(咒_1)～(6)所以肚一互一玑／堕坐!(7)∥一z一旬√—了i—u’盯=，、，／(n--_P：1)sz(8)则正态分布母体可靠度为R的百分位值由下式给出：妇一i+(妇石一PI’～／(n--埘21)sz·(9)可靠寿命为z的

5、百分率由下式给出：R。一l一叫虹逝专n(尝n1产5]~／一)zf1O)收稿日期：2008—02—25；修订日期：2008一ii一12基金项目：总装备部预研重点基金资助项目(9140A19030106HK0108)作者简介：马小兵(1978一)，男，陕西铜川人，讲师，博士。万方数据中国铁道科学第30卷根据式(9)、式(10)通过模拟抽样的方法得到相应的置信限估计，算法步骤如下。(1)分别从矿分布与标准正态分布中抽取随机样本，得到e，和e。的1组取值。(2)将e，和ez带人式(9)与式(10)，计算得到正态百分位值与百分率的1个实现值；重复步骤(1)～(2)M次，分别得到

6、百分位值与百分率的M个估计值z琦与尺巧(歹一l，2，⋯，M)。(3)对z尉与R矗按从小到大排序后，则第[(1一)，)M]个值即为正态分布百分位值与百分率的置信度为y的置信下限估计。2威布尔分布百分位值与百分率的Fiducial置信限当随机变量服从威布尔分布时，其分布函数为№，一1--exp[一(舌)。]Ⅲ，则威布尔分布可靠度为R的百分率为轴2卢(1n去)4(12)可靠寿命为t的百分率由下式给出：忌2exp[一(吉)。]Ⅲ，式中：a，p分别为威布尔分布的形状和尺度参数。以下采用Fiducial统计的方法来给出威布尔分布母体百分位值tR与百分率R，的置信限估计。由于Int

7、i(i—l，2，⋯，行)服从极值分布，故有毗一(1ilt／-；,)／a／11曼从标准极值分布，其中户=1叩，盯一l／口。令啦=Inti(14)扣吉蚤“i(15)，5击蚤@r毛)2(16)诘丢蚤毗(17)扩2击2引(Wi毛)2(18)则有卢2exp(五一孑)(19)口=里(20)将式(19)和式(20)代入式(12)与式(13)中，即可得出威布尔分布母体百分位值与百分率的Fiducial分布为纭=exp(u—w—s(1n“㈣，R=唧l-f(22)进而可采用抽样方法得到母体百分位值与百分率的置信限估计，算法步骤如下。(1)首先从标准极值分布中抽取样本容量