2018年湖北成人高考高起点数学辅导及答案（九）

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1、---2018年湖北成人高考高起点数学辅导及答案（九） 温馨提示：下载整套试卷可直接点击附件！一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量2．设函数ƒ(sinx)=sin2x，则ƒˊ(x)等于（　　）．A．2cosxB．-2sinxcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（　　）．A．函数ƒ(x)的导数不存在的点，一定不是ƒ(x)的

2、极值点B．若x0为函数ƒ(x)的驻点，则x0必为ƒ(x)的极值点C．若函数ƒ(x)在点x0处有极值，且ƒˊ(x0)存在，则必有ƒˊ(x0)=0D．若函数ƒ(x)在点x0处连续，则ƒˊ(x0)一定存在4．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（　　）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减5．设y=ƒ(x)二阶可导，且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0，则必有（　　）．A．ƒ(1)=0B．ƒ(1)是极小值C．ƒ(1)是极大值D．点(1,ƒ(1))是拐点6．A．ƒ(3)-ƒ(1)B．ƒ(9)-ƒ(3)C．1[f(3)-

3、f(1)D．1/3[ƒ(9)-ƒ(3)]7．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A

4、B)=（　　）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9-------二、填空题．把答案填在题中横线上．8．9．当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．10．11．12．设ƒ(x)的导函数是sin2x，则ƒ(x)的全体原函数是__________．13．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．14．三、解答题．解答应

5、写出推理、演算步骤．15．16．17．18．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．19．(本题满分10分)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?答案及解析一、选择题1．【答案】应选C．【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以

6、本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的A．1/2阶的无穷小量B．等价无穷小量C．2阶的无穷小量D．3阶的无穷小量-------要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．2．【答案】应选D．【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．设

7、sinx=u，则ƒ(x)=u2，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式．等式两边对x求导得ƒˊ(sinx)·COSx=2sinxCOSx，ƒˊ(sinx)=2sinx．用x换sinx，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相

8、关部分摘录如下：(2004年)设函数ƒ(cosx)=1+cos3x，求ƒˊ(x)．(答案为3x2)3．【答案】应选C．【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=

9、x

10、在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．4．【答案】应选D．【解析】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若

11、是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．因为yˊ=ex-1，令yˊ=0，得x=0．又y″=ex>0，x∈(-1，1)，且y″

12、x=0=1>0，所以x=0为极小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈(-1，1)时，函数有增有减，所以应选D．5．【答案】应选B．【提示】根据极值的第二充分条件确定选项