椭球脑模型下EEG、MEG正反问题研究及其数值模拟

《椭球脑模型下EEG、MEG正反问题研究及其数值模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学校代码：10270分类号：O24学号：152200644硕士学位论文论文题目椭球脑模型下EEG、MEG正反问题研究及其数值模拟院系数理学院专业计算数学研究方向数学物理反问题及其数值计算研究生姓名赵新波指导教师彭丽副教授完成日期二○一八年三月上海师范大学硕士论文摘要摘要随着医学影像技术的飞速发展，脑科学研究已跃入世界前沿领域，EEG（electroencephalography脑电图）和MEG(magnetoencephalography脑磁影像)是研究人脑神经电流生理活动的重要医学影像技术,它们具有极高的时间分辨率和无损伤测量法等优势，是未来医学影像技术的发展趋势。本文研究EEG和ME

2、G中的数学问题，即EEG/MEG正问题和反问题。EEG/MEG正问题是分别根据脑内部神经电流源来确定脑皮电位势和脑外磁场，EEG/MEG反问题则是分别根据脑皮电位势测量和脑外磁场测量来确定内部神经电流源分布。我们给出基于准稳态的麦克斯韦方程组建立的EEG/MEG积分形式的场方程，采用旋转椭球和一般椭球几何模型近似人脑，针对两种神经电流源模型，即偶极子电流源和连续分布的电流源，首先针对偶极子源模型通过将EEG和MEG相结合，建立了电位势和磁场的解析表达式，由此通过外部电位势和磁场的测量可唯一确定脑内部偶极子电流源。针对连续分布的电流源模型，通过将神经原电流在球坐标系下进行分解，建立了磁位势

3、与源电流的解析关系，由此得知利用椭球非球模型由外部磁场测量能够比球模型反映出更多的内部神经电流源的切向信息。针对一般椭球脑模型，在椭球坐标系下建立了基于代数分解的MEG核矩阵形式的磁场表达式，该表达式不仅将偶极矩与观测点的位置进行了解耦，而且也将偶极子的位置和观测点的位置进行了解耦，大大降低了求解过程的复杂性，有利于反问题的求解。最后，我们针对两种椭球脑模型进行了数值模拟，考察了脑外磁场随偶极子参数变化规律。本文共分为以下四个部分：第一章：前言第二章：脑电磁场的基本理论和模型第三章：不同椭球模型磁场与原电流的解析关系第四章：MEG数值模拟及其结论关键词：EEG；MEG；正问题；反问题；场

4、方程；椭球模型；电位势；磁场I上海师范大学硕士论文摘要II上海师范大学硕士论文AbstractAbstractAsthemedicalimagingtechnologyhasbeendevelopingswiftly,thebrainscienceresearchhascometothefrontieroftheworld.EEGandMEGaretwoimportanttechnologyofmedicalimagingforstudyingneuralphysiologyprocessesinthehumanworkingbrain.Theybothhaveadvantagesofm

5、uchhighertemporalresolutionandnon-invasivemeasurement,whichisthefuturetrendofdevelopmentinimagingtechnology.InthispaperwestudythemathematicalproblemsinEEGandMEG,thatis,EEG/MEGforwardproblemandinverseproblem.TheforwardproblemsofEEG/MEGrespectivelycom-putesthescalppotentialsandexternalmagneticfields

6、fromthegivencurrentsource.AndtheinverseproblemsofEEG/MEGdeterminethecurrentsourcefromthemeasurementofscalppotentialsandexternalmagneticfields,respectively.HerewepresenttheintegralformulaofEEG/MEGfieldbasedonthequasi-staticapproximationoftheMaxwell’sequations.Weapproximatethehumanheadusingrotationel

7、lipsoidandgeneralellipsoid.Wechoosetwosourcemodels:currentdipolesourceanddistributivecurrentsource.Firstly,wederivetheanalyticalformulaeforpotentialandmagneticfieldincurrentdipolesourcemodelbycombiningEEGandMEG,bywhichw