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1、2005年7月系统工程理论与实践第7期 文章编号:100026788(2005)0720131205Bayes2可拓判别李日华,毛 凯,周 刚(海军航空工程学院基础部,山东烟台264001)摘要:研究了Bayes判别与可拓判别两种判别法的优缺点,在Bayes判别规则中引入了关联度,建立了集Bayes判别与可拓判别两种判别方法优点的Bayes2可拓判别法,并证明了Bayes判别法与可拓判别法都是Bayes2可拓判别法在一定条件下的特例.通过对举例计算结果的讨论,显示了Bayes2可拓判别法的优越性.关键词:B
2、ayes判别;可拓学;判别法;关联度中图分类号:N94;O21文献标识码:ABayes2ExtensionDiscriminationLIRi2hua,MAOKai,ZHOUGang(DepartmentofBasicScience,NAEI,Yantai264001,China)Abstract:AfterdiscussedtheadvantagesanddisadvantagesoftheBayesdiscriminationmethodandtheextensiondiscriminationmeth
3、od,andthenintroducedtheinterrelatingdegreeintoBayesdiscriminationrule,theauthorsofthispaperhaveobtainedanewBayes2Extensiondiscriminationmethod,whichcombinestheadvantagesoftheformertwomethods,andalsoprovedthattheformertwomethodsarejustthespecialcasesofthene
4、wmethodunderacertaincondition.Attheendofthispaper,thediscussionofthecomputingresultshavedisclosedclearlytheadvantagesoftheBayes2Extensionmethod.Keywords:Bayasdiscrimination;extension;discriminationmethod;interrelatingdegree1 引言[1]Bayes判别法是判别分析中一种常用的重要判别方法,
5、它是在考虑了各总体出现的先验概率及误判损失的前提下,用取得的样本修正先验概率分布,进而判别样本(样品)的归属.而可拓学中的可拓判别[2][3]法及其应用是从实际问题出发,考虑到决定一个样品特性的各个指标往往不是相互独立的,而是具有某种内在的联系,并且它们对总体特性影响的大小各不相同,通过建立各总体和待判样品的物元模型,利用经典域、节域计算出待判样品(物元)与各总体(物元)的关联度,样品物元与某总体物元的关联度越大,则它们的符合程度就愈佳,故应将样品判属与其关联度最大的总体.本文将Bayes判别法与可拓判别法
6、相结合得到一种Bayes2可拓判别法,它集两种判别方法的优点,考虑问题更全面,判别将更准确.Bayes2可拓[4]判别法是多指标参数的可拓概率统计计算判别模型,其判别计算结果完全是一种数量结果,具有很强的可操作性.2Bayes判别m设有m个总体Gi～fi(X),(i=1,2,⋯,m),它们的先验概率分别为q1,q2,⋯,qm,显然qi≥0,∑qii=1=1.若将属于总体Gi的样品错判给总体Gj时,造成的误判损失记为c(j
7、i),显然c(j
8、i)≥0,且c(i
9、i)=0,对任意的i,j=1,2,⋯,m成立.在
10、Bayes判别规则R={R1,R2,⋯,Rm}下,将属于Gi的样品错判给Gj的误判概率记为P(j
11、i,R)收稿日期:2004206225作者简介:李日华(1955-),男,现任海军航空工程学院基础部数学教研室教授.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.132系统工程理论与实践2005年7月=∫fi(X)dX,(i,j=1,2,⋯,m,i≠j).因此,规则R把来自总体Gi的样品X错判至其它总体的平均损Rj失按误判概率加权平
12、均为mr(i,R)=∑[c(j
13、i)·P(j
14、i,R)].j=1因而Bayes判别规则R就是要选择R1,R2,⋯,Rm,使总的平均损失mmg(R)=∑qi∑c(j
15、i)P(j
16、i,R)(1)i=1j=1达到最小.一般有定理211设总体Gi～fi(X),先验概率为qi,(i=1,2,⋯,m),当误判损失为c(j
17、i)时,则划分R={R1,R2,⋯,Rm}的Bayes解为Rl={X:hl(X)=minhj(X)},l
