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1、EquipmentManufactringTechnologyNO.7,2007泛布尔代数在数字电路设计中的应用季曾超,庞敏(广西大学电气工程学院,广西南宁530004)摘要:泛布尔代数是一种新兴的逻辑方法,已经在多个领域内有了应用。在研究和使用泛布尔代数的过程中,发现其在数字电路设计领域中也能得到很好的运用,这种新的设计方法给数字电路设计带来一些新的思维。本文将新方法与传统方法进行一些比较,介绍了新方法的一些特点以及设计中的优势。关键词:泛布尔代数;设计方法;数字电路;逻辑方法中图分类号:TM11文献标识码:A文章编号:1672-545X(2007)07-0046-03数字电路
2、的芯片应用越来越多,芯片的规模也越来越大,213x=x+x111芯片设计中计算机技术得到了很多的运用,在设计过程中,传312统方法逐渐表现出一些不如意之处,因而有必要探索新的设计x1=x1+x1方法和设计工具。泛布尔代数表达的内容更加丰富,所以其描述问题的方式不再局限于逻辑函数的表达。泛布尔代数另有三大工具来描述1逻辑基础的比较问题,他们是真假值表、逻辑图以及系统陈述,以一位二进制半加器为例说明这三种描述方式。传统方法的逻辑基础是布尔代数,新方法的逻辑基础则是一位二进制半加器有两个因素,被加数X1和加数X2。被泛布尔代数,逻辑基础的比较即两种逻辑代数的比较。12加数X1的两个状态
3、变量是x1、x1;加数X2的两个状态变量是布尔代数和泛布尔代数是一脉相承的,它们在很多表达和11表述上都是一致的,但泛布尔代数所包含的内容比布尔代数要x2、x2。f1表示和函数,f2表示进位函数,见图1、图2。多,因此泛布尔代数的适用范围比布尔代数更加广泛。1.1布尔代数与泛布尔代数的相同点布尔代数和泛布尔代数的基本逻辑运算是相同的,均是与、或、非,这使得布尔代数和泛布尔代数得大部分基本公式是相同的。1.2布尔代数和泛布尔代数的不同点布尔代数和泛布尔代数的最大的不同是泛布尔代数引入图1真假值表图2逻辑图了“因素”和“状态变量”两个概念。如果说布尔代数是研究不系统陈述:同的逻辑变量
4、之间的逻辑关系,那么泛布尔代数则是研究不同因为被加数为0且加数为0,所以和为0,进位为0;“因素”的“状态变量”之间的逻辑关系。因为被加数为0且加数为1,所以和为1,进位为0;123因为被加数为1且加数为0,所以和为1,进位为0;假设,存在因素X1,其存在三个状态变量,x1、x1、x1。因为被加数为1且加数为1,所以和为0,进位为1。则有:逻辑图可以比照传统方法中的卡诺图。逻辑图是依照真假123x+x+x=1111值表填充的,以因数及其状态变量为表头,将所求的函数填入121323表中。在真假值表中,0代表无效,1代表有效,逻辑函数可以直x·x=x·x=x·x=0111111接从逻
5、辑图中得出化简后的结果。泛布尔代数与布尔代数的不同之处都是由于因素和状态变量这两个概念的引入形成的。例如泛布尔代数中关于非的概2实现基础的比较念就由布尔代数的基本公式变成了如下三条式子:123x=x+x111不论那种设计方法,数字电路都可以划分成组合逻辑电路收稿日期:2007-05-8作者简介:季曾超(1981—),男,湖北人,在读研究生,研究方向为综合自动化。46《装备制造技术》2007年第7期和时序逻辑电路。电路修正为能自启动的电路,如图4所示。2.1组合逻辑电路分析6组合逻辑电路的基础是门电路。AN03新方法中淡化了数制和码制问题,引入因素和状态变量概DDDDDATAQDA
6、TAQDATAQDATAQ念扩充了逻辑代数的表达能力,从泛布尔代数的观点出发,所CLKQCLKQCLKQCLKQ有的组合逻辑问题都可以归纳为与、或、非三种运算的组合,设1234计时就可以按照所需的逻辑功能组合与门、或门和非门三个基VCCCP5本门电路。传统的方法则依靠已经成型的各类芯片,通过基本INPOI门电路的限制和加强达到设计要求,而新方法仅仅依靠门电路图4自启动电路图和泛布尔代数的强大逻辑表达能力。根据图4可以直接写出状态方程:2.2时序逻辑电路分析n+1Q=D=Q·Q·Q00012时序逻辑电路可划分为组合逻辑电路和存储电路两部分。n+1Q=D=Q存储电路的存在就决定了时序
7、电路和组合逻辑电路的不同。110n+1新方法中并没将时序电路划分为逻辑电路和存储电路。时Q=D=Q221序电路有一部分组合逻辑的功能存在,与门、或门和非门也是n+1Q=D=Q332时序电路的基本单位。通过分析发现传统的时序逻辑电路中存新方法:在触发器这个结构,这个结构在组合逻辑中是不存在的,组成由于要求是一个四位的循环计数器,因此基本结构中应该时序逻辑电路的基本单位应该是:与门、或门、非门和触发器。存在四个D触发器才能满足设计要求。通过分析各种常用的触发器,发现所有的触发器都可以
