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1、第24卷第6期喀什师范学院学报Vol.24No.62003年11月JournalofKashgarTeachersCollegeNov.2003数学模型方法X与数学教学付柳林,莫达隆(广西师范大学数计学院,广西桂林541004)摘要:数学模型是数学创造与数学教学中经常使用的一种重要的数学方法.从方法论的角度考虑,让学生了解MM方法的涵义和作用、构建一般的模式等,对促进其数学学习、灵活地应用数学知识和思想方法解决现实问题、提高数学能力都有极其重要的意义.关键词:数学模型;数学模型方法;数学建模;数学教学中图分类号:O12;
2、G424.1文献标识码:A文章编号:10062432×(2003)0620093204新的数学课程标准特别强调数学的应用价值和知识背景,主张在新的数学教材中增加数学研究性学习、数学建模等内容,目的就是要从有利于学生的全面发展与终身发展出发,来培养学生的创新精神和实践能力.因此,广大中小学数学教师在教学中务必要以数学方法论为指导,逐步培养学生的数学应用意识和习惯,使其深刻领会数学知识的现实背景.特别是在教学中要加强向学生渗透数学思想、数学方法.因为数学中只有思想方法才是最本质的东西,它比数学知识更重要,它不仅容易内化到学生
3、的数学认知结构中去,而且对促进学生理解数学知识、提高数学的实践能力和应用数学的能力都有重要的作用.下面就目前在中小学数学教学中越来越受到重视的一种数学方法——数学模型方法作简要的论述.1从“高跟鞋模型”谈起平时,我们在大街上总可以看见许多爱美的女孩子穿着高跟鞋,但很少有人知道或探究其中的数学道理.其实,教学中引导学生对“高跟鞋问题”作进一步研究,不仅可以使学生体验“数学化”的过程,而且能推导出带普遍意义的人的身高与鞋的跟高关系的数学模型.因此,教学的设计要能体现两方面的要求:首先是理解“黄金分割律”的知识及人体美的各部分
4、“黄金分割”比;其次是建立出相应的数学模型,即函数关系式.例某人下肢躯干部分长xcm,身高lcm,鞋高dcm,试求出d与x,l的函数关系式.分析:数学中的黄金分割比约为0.618.按照人体的美学原理,当人下肢与身高比为0.618x+d0.618l-x时看起来是最美的,列出数学关系式即:=0.618,从而有d=.l+d0.382根据该模型,可以计算出任何一个女孩子应该穿高跟鞋的高度为多大时,才能使自己看上去是最具有美感的.可以说,数学中的公式、概念等模型基本上是按此方法从现实中抽象而来的.2数学模型方法的涵义及其教育价值2
5、.1数学模型方法X收稿日期:2003208219作者简介:付柳林(19752),男,江西九江人,广西师大数计学院硕士研究生,研究方向为数学课程与教学论.·94·喀什师范学院学报第24卷数学模型,就是对于某种事物系统的特征,尤其是该系统的各种数量及其相互依存关系,采用形式化的数学语言来加以描述或刻画而形成的一种数学结构,描述中大量采用的是各类数学符号.现代社会发展已经进入信息化时代,计算机技术的应用日益广泛,有识之士普遍认为“计算机技术本质上是数学技术”.这后面的深层意思表明社会的“数学化”趋势将越来越强.从一定程度上看,
6、“数学化”也可理解为数学模型的构造和建立.基于以上的分析,我们可以得出结论:所谓数学模型方法,就是对所研究的问题构造出相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决原来问题的方法.数学模型方法又简称MM方法.2.2中学数学教学中MM方法的教育价值中学数学教学中MM方法是指将与数学教学内容相关的实际问题经过抽象后化为数学问题,然后应用建立的数学模型来进行数学研究性学习或解决一些实际问题的方法.随着“研究性学习”在数学教学中的引入,围绕研究性课题或研究性项目开展的学习方式都集中体现了借助数学模型方法来进行数学的应用活动.这种数学
7、应用主要表现在用数学的思想、方法去解决日常生活、生产中的简单实际问题或去从事自然科学与社会科学的一些基础性研究.因此,数学模型方法的有效使用首要的问题就是会如何数学化.这正是佛赖登塔尔教授所倡导的“学习数学本质上就是学习数学化”的教育思想.这种数学化的关键是能在实际问题与数学之间或其它学科与数学学科之间建立起必要的联系,即建立数学模型.一般而言,中学生要能真正理解、掌握、运用数学模型方法,必须具备以下三个条件:(1)有完善的数学认知结构;(2)有良好的数学抽象能力;(3)有一定的分析和解决问题的能力.中学数学教学中对学生
8、进行MM方法的教学,具体体现在数学建模、数学实验等活动中.近年来,各级各类学校都开设了数学建模选修课,广泛开展了各种层次的数学建模竞赛.在这些数学建模活动中,都是结合中学数学教学的具体内容进行的,目的是使学生在活动中体验数学模型方法的要领.从反馈的信息来看,取得的效果是十分显著的.一方面使学生在头脑中牢固树立了数学的
