数学分析课本(华师大三版)-习题及答案10

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1、习题十1.求下列曲线所围图形的面积．1(1)y====，，，xxy140；x3(2)yxy==，，8y轴；xx−(3)yeyex==，，=1；(4)yx==lg，，，yx00=.1x=10；2(5)xyy==3，，80x=；(6)yx=+14，，，y=yxy==1；2(7)yx=−24，xy=；2(8)xyy=−=()10，x．22.求抛物线yxx=−+4−3以及在点(,)03−和(,)30处的切线所围图形的面积．23.设曲线yxx=−与直线ya=x，求参数，使该曲线与直线围图形面a9积为．223114.曲线fxx()=与gx()=>cx（）c0相交

2、于原点和点(,)，求c2cc12的值，使位于区间[,]0上，两曲线所围图形的面积等于．c33⎧⎪xat=cos5.求星形线⎨　（02≤≤tπ）所围图形的面积（a>0）．3⎩⎪yat=sin6.求下列极坐标方程所表曲线所围成的图形的面积．(1)三叶玫瑰线r=83sinθ；(2)心形线r=31(s−inθ)；(3)r=1sin+θ与r=1；(4)r=2与r=4cosθ．7.证明：球的半径为R、高为的球冠的体积公式为：h12Vh=−π()3Rh32228.计算圆柱面xya+=与xzz==，0所围立体（z≥0部分）的体积．2222229.计算两个柱面xya+

3、=与x+z=a所围立体的体积．10.计算四棱台的体积．四棱台的上底面是边长为与ab的矩形，下底面是边长为A与B的矩形，高为．h11.求下列曲线围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积．2(1)yxx=≤sin(0≤π)；(2)yxx===，，20y；2(3)yxyx==，；(4)yxxe=≤ln(1≤)；223(5)yxyx==，．12.求yx=，x轴和x=4所围图形分别绕x、y轴旋转所得旋转体的体积．3213.求曲线yxx=−2与曲线yx=所围图形的面积．并将此图形绕y轴旋转，求所得旋转体的体积．14.求下列曲线的弧长．23(1)yx=≤，()01x≤

4、；(2)yx=≤ln，(38x≤)；121(3)xy=−lnyy，(1≤≤e)；42(4)raa=>≤θθ　，()00≤3；3θ(5)ra=≤sin，(03θπ≤)；3(6)xatttyattt=+(cossin)，，=−(sincos)(02≤t≤π)．22215.计算曲线：xyay+=(≥0)的质量中心（线密度ρ为常数）．3316.计算星形线：xa==cosθ，yasinθ在第一象限的质量中心（线密度ρ为常数）．17.计算下列曲线所围图形的质量中心．22(1)ax==>y，　ayx()a0；22xy(2)+=10，，()≤≤≤≤xa0yb；22a

5、b(3)yaxx=sin，轴，()01≤x≤；18.若1公斤的力能使弹簧伸长1厘米，问把弹簧伸长10厘米要作多少功？319.物体按规律x=ct（c.>0）做直线运动，设介质阻力与速度的平方成正比，求物体从x=0到x=a时，阻力所作的功．20.一圆台形的水池，深15厘米，上下口半径分别为20厘米和10厘米，如果将盛满的水全部抽尽，需要作多少功？21.有一横截面积为s=20平方米，深为5米的圆柱形水池，现把池中盛满的水全部抽到高为10米的水塔顶上去，需要作多少功？22.把半径为R的空心球，由与水面相切的位置压入水中，至球刚好完全淹没在水中，求克服浮力所作

6、的功．23.水坝中有一直立的矩形闸门，宽20米，高16米，闸门的上边平行水面，试求下述各情况闸门所作的功．(1)闸门的上边与水面平齐时；(2)水面在闸门的顶上8米时．24.一块高为a，底为的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中挡住水，顶b在下，底与水面相齐．试求薄板所受压力．如果把它的顶与水面相齐，而底与水面平行，则压力又如何？25.闸门的形状为等腰梯形铅垂地挡住水，闸门的二水平边的长分别为200米和50米，高为10米，且较长的上底与水面相齐，试计算水对闸门的压力．26.一正方形薄板垂直地沉没在水中，正方形的一顶点位于水面，而一对角线平行于水面，设正方形

7、的边长为a，试求薄板每侧所受的压力．xy27.求由+=1（a>>0，b0）与坐标轴所围图形的面积．ab2228.求由曲线yxx=−(1)所围图形的面积．29.求曲线r=6sinθ与r=12sinθ所围图形的面积．30.直径为6米的球浸入水中，其球心在水平面下10米，求球面上所受的压力．