工程数字信号处理5

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1、工程数字信号处理--算法与实践四、数字相关分析技术变量相关的概念统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。cxyE[(x−μx)(y−μy)]ρ==221/2xyσσxy{E[(x−μx)]E[(y−μy)]}数字相关分析技术yyxxρ=1ρ=−1xyxyyyxx0≤ρ≤1ρ=0xyxy数字相关分析技术波形信号相关的概念（相关函数）如果所研究的变量x,y是与时间有关的波形函数函数，即x(t)与y(t)：x(t)y(t)数字相关分析技术这时

2、可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数，简称相关函数，并有：∞∫xtyt()(−τ)dt−∞ρτxy()=∞∞221/2[(∫xtd)(tytd∫)t]−∞−∞相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)y(t)y(t)数字相关分析技术相关函数的性质相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是τ的偶函数，R(τ)=R(-τ)；Xx（2）当τ=0时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留

3、原信号的相位信息。（4）随机噪声信号的自相关函数将随τ的增大快速衰减。数字相关分析技术相关分析的工程应用案例：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析数字相关分析技术案例：地下输油管道漏损位置的探测X1X2数字相关分析技术案例：汽车防撞雷达案例：汽车速度测量:数字相关分析技术案例：地震位置测量数字相关分析技术案例：材料断裂等结构监测数字相关分析技术？导波缺陷定位油管检测数字相关分析技术计算公式：N−1N−1N−11222R(k)=∑x(n)y(k+n)/(∑x(n)∑y(k+n))000K=0,1,…..,

4、N-1k=?r(k)=0sx=0Forj=0ToNsy=0r(k)=r(k)+x(j)*y(j+dt)Fori=0ToNNextsx=sx+x(i)*x(i)r(k)=r(k)/sqrt(sx*sy)sy=sy+y(i+k)*y(i+k)Next注意：N点相关函数需要2N点采样数据数字相关分析技术实验：自相关分析Fori=0To512sum=sum+data(i)*data(i)NextFori=0To512r(i)=0Forj=0To512r(i)=r(i)+data(j)*data(j+i)NextNext

5、Fori=0To512r(i)=r(i)/sumNext数字相关分析技术快速算法：频域相乘等于时域卷积N−1N−1N−11222R(k)=∑x(n)y(k+n)/(∑x(n)∑y(k+n))000K=0,1,…..,N-1FFTx(n)X(n)R(n)=X(n)*Y(n)FFTy(n)Y(n)IFFTR(n)r(n)数字相关分析技术?周期延拓带来的问题T周期延拓重叠失真问题数字相关分析技术修改后的周期延拓：数字相关分析技术MATLAB算例：Fs=5120;N=1024;dt=1.0/5120.0;T=dt*N;

6、x=linspace(0,T,N);y=sin(2*3.14*50*x);plot(x,y);s=xcorr(y)x1=linspace(0,2*T,2*N-1);plot(x1,s);数字相关分析技术数字相关分析技术思考题1：线性相关函数与循环相关函数的区别？或线性卷积与循环卷积的区别？