开口薄壁梁系的实用计算新方法

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1、7／7一第6卷第a，4jI}大连水产学院学报Vo1．6Noj．tl曲2年e月JOURNALOFDALIANFISHERIESCOLLEGEh小1992·研究简报·开口薄壁梁系的实用计算新方法堕鲎丁fft(港工系)摘要本文以持拉索夫开口薄壁杆件理论和翘曲约束系数的慨念为基础．提出了一种空间开口薄壁粱系的实用计算方怯关键词开口薄壁．翘曲约束系数．j咒力矩～_——一———————一中国分类号TU$11．4前言开口薄壁梁在建筑，航空，船舶等结构设计中得到了越来越广泛的应用。按照符拉索夫开口薄壁杆件理论，单根开口薄壁梁在端部自由翘曲和完垒约束翘曲时的约束扭转问题已经解决把这

2、种计算方法应用到开口薄壁梁系中去的主要困难是实际的开口薄壁梁的两端即不是自由翘曲，也不是完全约束翘曲，因此用单根薄壁梁的计算公式计算开口薄壁粱系是不可行的。为了解决开口薄壁梁系的计算问题，许多人做了大量工作。然而至今还没找到理想的计算方法。本文『入翘曲约束系数的概念．K：0表示自由翘曲，：I表示完全约束翘曲，而真实的翘曲约束系数应是0≤K≤只要用粱端翘曲约束系数计算出双力矩，就可以得到较理想的结果。1符拉索夫开口薄壁梁理论简介‘。)符拉索夫开口薄壁梁理论是以两个假设为基础，引入截面主扇性坐标∞，导出约束扭转时截面上扭转角的微分方程及扇性正应力o。和扇性剪应力m的公

3、式。一月IJ·+GJkq~=(1)G以；(2)一，：风(3)一J-=儿(4)lo．=o／J。(5)．=一矾．。／6(6)‘1)式可写成+皿=越(7)式中∞是扇性坐标，J是扇性’掼性矩，J是普通粱自由扭转时的惯性矩，&为双力收文日期：1991—10—25、／L大连水产学院学报第6毒矩，。是扇性静面矩，』是扇性扭矩，是截面扭矩，为自由扭转时的担矩．是弹性模量，是泊橙出，G是剪切弹性模量，曰=FJ1一p8为薄壁梁盼壁厚。当杆上作用有均布扭矩m时，方程(1)可写成，一=m／E(8)式中=GJk／且方程(8)的通解为：母=GJ4-G24-G3sM：x十G^露—m∞12(~J

4、(9)C。～为积分常数，由边界条件确定。有了扭转角甲，截面上的巩，，丑．都可确定，并求出截面上的a和t。。2翘曲约束系数的概念本文引入无量纲的翘曲约束系数jr，K=0表示梁端为自由翘曲，=1表示粱端为完全约束翘曲，在这两种情况下方程(8)的边界条件为；嚣=0时风；0或为已知量(10)嚣=l时=O，平=0(11)．由(1O)(】】)可得两端完全约束翘衄时，扇性扭矩为此—1-eMd·8船+肛矶(12)=0端翘曲约束系数，西=1，』。=甄(13)当左端自由翘曲，右端为完全约束翘曲时扇性扭矩为乩=等e肫(14)=0端翘曲约束系数jr=0，。=(15)将(13)(15)写成

5、统一形式；此』=(+)‘l8)(16)式提供了由梁端翘曲约束系数_!f确定(9)式中积分常数的办法。3计算公式在普通梁系的计算之后，任一开口薄壁梁两端的转角，：，扭矩』If，。，都是已知的，因此可由杆端的翘曲约束系数jr，。和。，：，世。，确定约束扭转方程(0)中的四个积分常数。设在扦端=0处杆的翘曲约束系数为。，扭转角为甲，，扭矩为皿。．在=处杆的翘曲约束系数为：，扭转角为：，扭矩为肛。由(2)(3)(4)(16)式可得；CJ=￡一qG2：一J一f+(1-c^脚)](17)第3．1期胨滋敏，开口薄壁粱幕的实用计算新方法G=一+兹)q=__tdel(K。+等)一(

6、嚣：+)甄。]有了这四个积分常数，梁上任一截面处内力可按(2)(3)(4)求出·=GJ-：GJL(+3h'hkx+ksl,kx)-m风=一矾=一GJ(。船+G．c胁)+詈M：一EJ．啐’=一GJl【c&,hkxckehkx)4杆端翘曲约束系数的选取杆端翘曲约束系数的选取，一般说来是个经验问题，它可取0N1中任何实数．翘曲约束系数也可以用数值方法确定，这样可使人们的经验更为可靠。图I所示，为三根20a槽钢组成的框架。AB杆的A端为完全翘曲约束，嚣=1。CD杆的D靖KD1。但AB杆的B端K日，CD杆的C端蟊。及BC杆的B端蟊B，C端蟊c都需要人为确定。以BoFF的留B

7、l为鹤，说明如何用数值方法确定蟊值。’r’====-_-、oIl●、囤'薄璧挺架曩型钢截面首先将BC杆两端视为完全约束翘曲，计算出BC杆B端的扇性正应力。。再计算出原结构Bc杆B端的扇性正应力d可得到B=—(19)截面上扇性正应力是按扇姓坐标分布，可选取其上某一代表点的a．值，以图1中F点为例．得到结果如下；am。：104．8N／era。(按符拉索夫公式)o正0：944N／era(有限元方法)o：46．8N／era。(本文方法)得出蟊：軎等一0．5，由于对称性有。一。大连水产学皖学撮萤e卷5例题仍以图1所示框架为侧。在Bc杆中点E处作用一外力矩，由对称性，BE杆E

8、=l，按普