含孔或夹杂功能梯度材料二维问题研究

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1、中图分类号：O341论文编号：102870113-B050学科分类号：080102博士学位论文含孔或夹杂功能梯度材料二维问题研究研究生姓名杨权权学科、专业固体力学研究方向功能梯度材料力学指导教师高存法教授南京航空航天大学研究生院航空宇航学院二О一三年九月万方数据NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofAerospaceEngineeringStudiesonTwo-DimensionalProblemsofFunctionallyGradedMaterialswithaHoleor

2、InclusionAThesisinSolidMechanicsbyYangQuanquanAdvisedbyProf.GaoCunfaSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofPhilosophySeptember,2013万方数据承诺书本人声明所呈交的博士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大

3、学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日期：万方数据南京航空航天大学博士学位论文摘要孔或夹杂是材料中常见的缺陷，是导致局部应力集中的重要因素。因此，孔或夹杂附近的应力集中问题是固体力学研究领域中的经典问题之一，人们对此已做了大量的研究。但值得指出的是，过去的大部分工作主要是针对均匀介质的情况。实际上，非均匀材料，如功能梯度材料，在工程中的应用日趋广泛。针对此类材料应力集中问题的研究较少，且大部分研究仅是针对结构具有直线几何边界的情况。本文主要针对含有圆孔或夹杂的功

4、能梯度材料或具有曲线边界的功能梯度材料结构进行研究，主要内容概括如下：第一章介绍了功能梯度材料的研究现状以及有待进一步探讨的问题。第二章基于Muskhelishvili理论给出了二维热弹性问题应力分量及边界条件的复变函数表达式，另外介绍了弹性动力学基本理论，简要说明了求解弹性波散射问题的复变函数法。第三章分析了功能梯度材料无限大和有限大板在机械载荷作用下孔周应力集中问题。采用分层均匀化的方法，将含孔功能梯度材料板近似分解为含有N个厚度相等的环的复环板，然后利用Muskhelishvili理论和最小二乘边界配点法对问题进行了求解，并通过数值计算讨论了杨氏模量不同递变规律及有限尺寸边界

5、对板内应力分布的影响。第四章研究了含圆孔功能梯度材料板在稳态压力波作用下二维动应力问题。与前一章处理方法类似，将问题近似转化为一个含有N个环的复环板。基于复变函数理论，给出了材料参数沿径向任意变化情况下板内的动应力分布规律。第五章分析了含功能梯度涂层夹杂相无限大基体在均匀热流作用下二维热弹性问题。首先将功能梯度涂层分解成N个厚度相等的环，然后将夹杂、基体以及每层环内的温度场和应力场复势函数用级数表示。根据环与环之间的连续条件，先后求得温度场和应力场。第六章研究了含功能梯度涂层夹杂相有限尺寸基体内二维热应力分布问题。在第五章的基础上，结合最小二乘边界配点法，在有限尺寸边界配置点，将所

6、取配点代入边界条件方程获得额外的补充方程来确定有限尺寸基体内的温度场和应力场。第七章分析了具有抛物线边界功能梯度涂层弹性体的二维热应力问题，获得了结构内与组分梯度、涂层厚度和结构曲率有关的热应力的封闭解。数值算例详细讨论了这三个参数的变化对结构内热应力分布的影响。最后，在第八章，对本文工作进行了总结并对未来的工作做了展望。关键词：功能梯度材料，圆孔，夹杂，曲线边界，应力集中，热应力本文的研究工作在机械结构力学及控制国家重点实验室完成。本文工作得到了国家自然科I万方数据含孔或夹杂功能梯度材料二维问题研究学基金（No.11232007）、江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(CXZ

7、Z11_0191)和南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基金(BCXJ11-03)的资助。II万方数据南京航空航天大学博士学位论文AbstractHolesorinclusionsarecommondefectsinmaterials,andtheyareoneoftheimportantfactorsleadingtolocalstressconcentration.Sohowtostudythestressconcentrationneartheholeorin