延迟型热传导方程两步法的收敛性与稳定性分析

《延迟型热传导方程两步法的收敛性与稳定性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、硕士学位论文延迟型热传导方程两步法的收敛性与稳定性分析THEANALYSISOFCONVERGENCEANDSTABLITYOFTWO-STEPMETHODFORHEATCONDUCTIONEQUATIONWITHDELAY李海瑞哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O241.8学校代码：10213国际图书分类号：519.6密级：公开理学硕士学位论文延迟型热传导方程两步法的收敛性与稳定性分析硕士研究生：李海瑞导师：赵景军教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：理学院数学系答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔

2、滨工业大学ClassifiedIndex:O241.8U.D.C:519.6DissertationfortheMasterDegreeinScienceTHEANALYSISOFCONVERGENCEANDSTABLITYOFTWO-STEPMETHODFORHEATCONDUCTIONEQUATIONWITHDELAYCandidate：LiHairuiSupervisor：Prof.ZhaoJingjunAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：Computa

3、tionalMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematics,SchoolofScienceDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在现实生活中，学者们发现许多问题不仅仅和它们当前的状态有关，而且和它们过去某一时刻的状态也有着非常密切的关系。因此在用数学模型描述这类问题时，需要加入一个刻画过去状态的量，通常把这个量称作为延迟项，本

4、文主要研究三类热传导方程的两步法。延迟型热传导方程是偏微分方程的重要组成部分，它可以应用到许多领域中。例如电动力学、生态学、自动控制、非线性电力系统、金融等领域，它的出现极大地促进了社会的进步。热传导方程的理论解一般不易求出，人们通常用数值方法求解这类方程。用于求解热传导方程的数值方法有很多，例如边界元法，有限差分法、有限元法。本文用有限差分法对延迟型热传导方程进行数值计算，主要工作可分为两部分。第一部分，推导出双延迟项热传导方程理论解渐近稳定的条件，在延迟型热传导方程理论解渐近稳定的前提下，用两步法求解该方程，并给出差分格

5、式和数值算法渐近稳定的定义，用谱半径方法分析该数值算法的渐近稳定性。最后通过数值算例检验自己的结论。第二部分，在延迟型热传导方程理论解渐近稳定的前提下，用蛙跳方法求解该方程，给出求解方程的差分格式和数值算法渐近稳定的定义，并分析蛙跳方法的收敛性，最后通过数值算例检验自己的结论。关键词；延迟型热传导方程；两步法；渐近稳定性；收敛性-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInreallife,scholarsfindthatmanyproblemsinrealitynotonlyrelatewiththeircurr

6、entstatus,butalsocloselyrelatewiththestateofthepast.Sowhenweusethemathematicalmodeltodescribethiskindofproblem,weneedtoaddatermwhichisusedtodescribethestateofthepastinthemathematicalmodel.Thistermisusuallyreferredasthedelayterm.Thisthesismainlydealswithtwo-stepmeth

7、odsforthreekindsofheatconductionequationHeatconductionequationwithdelayisanimportantpartofthedelaypartialdifferentialequations,whichcanbeappliedinmanyfields,forexample,electrodynamics,ecology,automaticcontrolsystems,nonlineardynamicalsystemsandfinancialfield.Itmake

8、sagreatcontributiontotheprogressofsociety.Generallyspeaking,thetheoreticalsolutionofheatconductionequationwithdelayisdifficulttoobtain.Soweusuall