尺度相关微纳米结构的等几何分析

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1、中图分类号：O316论文编号：102870118-S034学科分类号：080104硕士学位论文尺度相关微纳米结构的等几何分析研究生姓名冯凯学科、专业工程力学研究方向微纳米结构力学指导教师郑世杰教授南京航空航天大学研究生院航空宇航学院二О一八年三月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofAerospaceEngineeringIsogeometricAnalysisoftheSize-dependentMicro-nanostructureAThesisin

2、EngineeringMechanicsbyFengKaiAdvisedbyProf.ZhengShijieSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofEngineeringMarch,2018承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人授权南京航空航天大

3、学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文摘要大量实验结果表明传统连续介质力学理论已经不再适用于微纳米材料与结构的研究。经过前辈们几十年的探索，不断地对传统力学理论做出假设与修正，发展出了微纳米尺度的新连续介质力学理论。本文分别以新连续介质力学理论中的新修正偶应力理论和非局部弹性理论对微型梁和微型板进行了研究。本文的研究方法采用的是等几何分析(IGA)，该方法不仅能够轻

4、易满足单元的高阶连续性要求，对于板来说，还可以消除剪切自锁现象。本文利用matlab等几何工具箱，对梁板结构进行模块化编程建模。根据不同理论下梁板模型的控制方程，编程计算结构的刚度矩阵和质量矩阵。对于微型梁的研究，本文基于新修正偶应力理论应用等几何分析建立了复合材料层合梁的旋转运动模型，并计算了梁模型的振动频率，讨论了尺度参数、旋转角速度、细长比和铺层角的影响。同时使用退化后的经典旋转梁模型和修正偶应力普通梁模型对等几何分析方法的可靠性进行了验证。对于微型板的研究，本文基于非局部弹性理论应用等几何分析建立了经典板理论模型和一阶剪切变形板理论模型，计算了不同

5、类型石墨烯的振动频率，讨论了非局部参数、板边长尺寸、材料属性及边界条件的影响。另外，将等几何分析计算的单/双层石墨烯振动频率结果与传统有限元或理论解做了对比，并分析了双层石墨烯中范德华力的影响。关键词：微纳米结构，等几何分析，偶应力，非局部，尺度效应本课题得到了国家自然科学基金项目(项目编号11572151)和高校优势学科建设工程资助项目资助。本论文在机械结构力学及控制国家重点实验室完成。i尺度相关微纳米结构的等几何分析ABSTRACTAgreatdealofexperimentalresultshaveshowedthatthetraditionalco

6、ntinuummechanicstheoryisnolongerapplicabletothemicro/nanomaterialsandstructuresofthestudy.Afterdecadesofexplorationofpredecessors,bymakingassumptionsandmodificationsoftraditionalmechanicaltheoryconstantly,theydevelopedanewcontinuummechanicstheoryofmicro/nanoscale.Inthispaper,thene

7、wmodifiedcouplestresstheoryandthenonlocalelasticitytheoryinthenewcontinuummechanicstheoryareappliedtothestudyofmicrobeamsandplates,respectively.Inthispaper,themethodoftheisogeometricanalysis(IGA)areadopted,whichcannotonlymeettherequirementofhighordercontinuityofelementseasily,buta

8、lsoeliminatephenomenonoftheshearl