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1、5.2无记忆调制的最佳接收机性能5.2.1二进制调制的错误概率二进制PAMs(t)、s(t)等概率出现12对极信号波形s(t)=-s(t)=g(t)，0≤t≤T12b−εεbbs20s1PAM是一维调制信号，其一维向量为s=−s=ε12b接收信号向量：r=sm+n,m=1,221n是零均的、方差σ=N的高斯噪声变量n201()2r−εb1−()N0prs1=e(5-2-2)πN0()2r+εb1−()N0prs=e2(5-2-3)πN0s、s等概率出现，判决将基于ML准则，由式(5-1-44)得122C(r,s)=2r⋅s−s(5-1-4
2、4)mmm判决规则s1C(r,s)>C(r,s)1<2s2s1s1222rs−s<>2rs−s⇒r<>01122s2s22二进制PAM信号的错误概率当发送为s，错判为s的概率12()2r−εb010−N0P(es)=p(rs)dr=edr1∫−∞1∫−∞πN032x⎛⎞1∞−2εP(es)=e2dx=Q⎜b⎟(5-2-4)1∫2ε/N⎜⎟2πb0⎝N0⎠⎛⎞1εP(es)=erfc⎜b⎟12⎜N⎟⎝0⎠1⎡⎛ε⎞⎤=⎢1−erf⎜b⎟⎥2⎜N⎟⎢⎣⎝0⎠⎥⎦其中Q(x)由式(2-1-97)定义，erf(x)是误差函数2x2−terf(x)
3、=∫edt0πerfc(x)是误差补函数erfc(x)＝1－erf(x)4同样当发送为s，错判为s的概率21∞⎛2ε⎞P(es)=p(rs)dx=Q⎜b⎟2∫02⎜N⎟⎝0⎠所以平均错判概率或误符号率，对于二进制调制信号来讲也等于误比特率11⎛2ε⎞P=P(es)+P(es)=Q⎜b⎟b2122⎜N⎟(5-2-5)⎝0⎠结论：1.错误概率仅依赖于ε/N。而2ε/N是解调器的输出信b0b0噪比，因此通常将εb/N0称为比特信噪比γb=εb/N0。2.两个信号间的距离d=r−r=2ε，式(5-2-5)可写1212b为(2)P=Qd/(2N0)
4、(5-2-6)b12两个信号间的距离越大，错误概率就越小。这与1的结论是一致的，因信号的距离越大，所需的信号能量就越大。5二进制正交信号的错误概率二进制正交信号是二维信号，其发送信号向量为s1=[εb0]s2=[0εb](5-2-7)接收信号向量为发s1时，r=[εb+n1n2]发s2时，r=[]n1εb+n2(5-2-8)s22εb0s16当发送为s，错判为s的概率12P(es)=P[C(r,s)>C(r,s)]121C(r,s)=2r⋅s−s=2εn−ε222b2bC(r,s)=2r⋅s−s=2ε+2εn−ε111bb1b∴P(es1
5、)=P[](n2−n1)>εb(5-2-9)21σ=Nn1、n2是两个零均的，方差n20的互相独立的高斯随机变量。因此，nn为零均的、方差等于N的高斯随机变量1－202x1∞−()2N0Pn−n>ε=edx21b∫εb2πN02x1∞−⎛ε⎞2⎜b⎟=∫Nedx=Q⎜⎟(5-2-10)2εb/0Nπ⎝0⎠7同样，当发送为s2，错判为s1的概率也等于Q(εb/N0)。因此，二进制正交信号的平均错误概率⎛ε⎞P=Q⎜b⎟(5-2-11)b⎜⎟N⎝0⎠比较(5-2-5)、(5-2-11)两式，为了获得相同的错误概率，二进制正交信号所需的能量是对
6、极信号的二倍。或者说，正交信号的性能比对极信号差10lg2=3dB。两种调制信号的错误概率与比特信噪比γb=εb/N0的关系曲线见图(5-2-4)3dB的差别来源于•对极信号，两个信号的距离d=2ε12b•正交信号，两个信号的距离d12=2εb8图5-2-4二进制信号的错误概率95.2.1M进制正交信号的错误概率M个等能量正交信号的M维发送信号向量s1=[εs00L0]s2=[]0εs0L0MsM=[]000Lεsεs为每符号的能量最佳检测器将选择具有最大互相关量输出的那一路信号判给发送信号MC(r,sm)=r⋅sm=∑rksmk,m=1
7、,2,L,M(5-2-12)k=11011当发送信号为s时，接收信号向量1r=[εs+n1n2LnM](5-2-13)M个相关器的输出C(r,s)=ε(ε+n)1ss1C(r,s)=εn2s2MC(r,s)=εnMsM(5-2-14)其中，n，n，…n是M个互不相关的零均的高斯噪声变12M21量，方差σn=2N0。12对C(r,s)进行C(r,s)/ε归一化后mms第一个相关器输出的pdf(r1=εs+n1)()2x1−εs1−()N0px=er11(5-2-15)πN0其余M－1个相关器输出的pdf2xm1−()N0prxm=e,m=1
8、,2,L,M(5-2-16)mNπ0正确判为s的概率就是第一个相关器的输出r都大于其余11M-1个相关器的输出r，m＝2,3,…,M的概率m13P=P(n
