第二章狭义相对论

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1、第二章狭义相对论本章简要地复习在大学物理和电动力学课程中已经学习过的狭义相对论，讲解的视角可能与过去学习的狭义相对论课程有所不同，强调为广义相对论学习作准备的一些概念和方法.2.1闵可夫斯基时空基本原理狭义相对论建立在2条基本原理之上.它们是(1)伽利略相对性原理：在所有惯性系里的物理定律都相同.亦即在任何惯性系里当对1个物理过程给定同样的初始条件，该物理过程以后的进程完全相同.(2)光速不变原理：在任何惯性系里测量的真空中的光速都相同，不依赖于地点和方向.1632年伽利略在《两个主要世界体系的对话

2、托勒密和哥白尼》一书中

3、首次清晰地阐述了他的相对性原理.他写道把自己和一些朋友关闭在一艘大船甲板下的主舱里.舱里有一些苍蝇，蝴蝶和一些能飞翔的动物，还有一大盆水里养着鱼.舱顶悬挂着一瓶水，一滴滴地落入正下方的一个广口容器里.当船静止的时候，仔细地观察飞翔的动物如何在船舱中朝所有的方向飞都有相同的速度，鱼在沿不同方向游动时也并无不同，水滴落入正下方的容器中.当你扔东西给距离相同的朋友时，不觉得朝一个方向要比另一个方向更为费力.你双脚起跳时，望所有的方向都跳了相同的距离.在你仔细地观察了所有这些现象之后(毫无疑问，当船静止时事情本应如此)，让船以任

4、何你所希望的速度行进，但是船速是完全均匀的，没有任何方式的波动.你会发现所有的现象没有一丁点变化，你无法从任何一种现象来辨别船是在运动还是保持静止.".¤这里他只涉及力学定律.爱因斯坦把它推广到所有的物理定律.对当时来说，主要是指电磁定律.19世纪中叶以后，电磁学在物理学中占据越来越重要的位置.然而，由实验证实了的电磁学的麦克斯韦方程组却与牛顿力学产生了矛盾.在牛顿力学里从1个惯性系到另1个惯性系的坐标变换是伽利略变换，然而在伽利略变换下麦克斯韦方程组的形式不能保持不变.这就有2种可能：一是修改麦克斯韦方程组，二是修正伽利

5、略变换.由实验支持的光速必变原理强烈地支持了修正伽利略变换，从而也修正了牛顿力学.在对原理的叙述中用了速度"这个词.显然，速度涉及到时间，空间及其计量.注意在相对论理论的各个参考系里，应当用完全相同的方式来计量时间和长度.国际上现在规定的单位制如下.时间是用稳定的周期运动来计量的.定义铯133原子的电子在零磁场中2个超精细能级之间跃迁时释放的辐射波的周期的9192631770倍为1秒，称为SI秒.现代的原子钟就是按这一标准制造的.规定真空中的光速的数值每秒299792458米为一个不变的值.在时间的单位秒定义之后，长度的

6、单位米也就确定了.在狭义相对论框架中的任何一个惯性系里，应当用结构完全相同的标准钟来计量时间，然后根据真空光速固定的数值可以制造出标准的量尺，这样就可以度量时间，长度和速度了.闵可夫斯基度规闵可夫斯基提出当采用直角坐标fx®g，狭义相对论的时空可以用下面的度规来表示ds2=´dx®dx¯:(2.1)®¯改用符号x0=ct，x1=x，x2=y，x3=z，其中c为光速，闵可夫斯基度规可写成ds2=¡c2dt2+dx2+dy2+dz2:(2.2)¤转译自V.A.Ugarov著《SpecialTheoryofRelativity》

7、，MIRPublishers，1979英文版，p.2012第二章狭义相对论这里将x0定义成ct而不是t是为了和空间坐标的量纲一致，以便在繁复的推导中用量纲检查结果的正确性.今后将把使时空度规具(2.1)和(2.2)形式的坐标系称为闵氏系.在狭义相对论的时空中即使选取惯性系，只要坐标不是直角坐标系，度规就不具有闵可夫斯基的形式，或者说基底不是正交归一的，这样的坐标系不是闵氏系.类时、类空和零间隔图2.1中(ct;x)标示了闵氏ct系的时空坐标轴，另2维在图中没有显示.w是静止质量w’w为零的粒子(例如光子)的时空轨迹，称为世

8、界线.世界线表示粒子的历史，线上的每一点则是粒子生命中的一个事件，s是世界线的弧长.事件A和相邻事件B的4维B’B间隔ds可用A和B的坐标差从(2.2)式计算.对于静止质A’A量为零的粒子，它在惯性系中的速度恒为光速c，得到DCds2=0，这时称A和B之间的间隔为零间隔或类光间隔.Oxw0表示一静止质量不为零的粒子的世界线，它的速度小于c，得到A0和B0之间的间隔ds2<0，称为类时间隔.图2.1:类时、类空和零间隔.图中事件C和D之间的间隔对应ds2>0，称为类空间隔，这2个事件之间没有任何因果关系.洛伦兹变换从一个惯性

9、系到另一个惯性系之间的坐标变换应当保持闵可夫斯基度规(2.1)和(2.2)的形式不变.这样的变换称为洛伦兹变换.显然，3维空间旋转一个固定的角度或者4维时空原点作一个常数的平移都是从惯性系到惯性系的变换.在牛顿力学中，惯性系之间的坐标变换为伽利略变换.用矢量r表示空间坐标(x;y;z)，该变换是ct0=