光学信息处理习题用解答

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1、习题解答1.利用4f系统做阿贝—波特实验，设物函数t（x1，y1）为一无限大正交光栅⎡1xx⎤⎡1yy⎤1111t(x,y)=rect()∗comb()⎥×rect()∗comb()⎥11⎢⎢⎣b1a1b1⎦⎣b2a2b2⎦其中a1、a2分别为x、y方向上缝的宽度，b1、b2则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图1（a）所示的频谱。分别用图1（b）（c）（d）所示的三种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布（图中阴影区表示不透明屏）。....................................................................................

2、........................................................（a）（b）（c）（d）图1（题1图）答：根据傅里叶变换原理和性质，频谱函数为T(fx,fy)=ℱ[t(x1,y1)]1xx1yy1111={ℱ[rect()]·ℱ[comb()]}∗{ℱ[rect()·ℱ[comb()]}babbab111222将函数展开得aa1a1111T(fx,fy)={sinc(a1fx)+sinc()δ(fx-)+sinc()δ(fx+)+•••}bbbbb11111aa1a1222∗{sinc(af)+sinc()δ(f-)+sinc()δ(f+)+••

3、•}2yyybbbbb22222（1）用滤波器（b）时，其透过率函数可写为1⎧11fbf=±/=0xy1Fff(,)=⎨xy01fbf≠=/任何值⎩xy1滤波后的光振幅函数为aa1111T·F=sinc()[δ(f-)+δ(f+)]xxbbbb1111输出平面光振幅函数为-1t’（x3，y3）=ℱ[T·F]aa2πx2πx1133=sinc(){exp[j()]+exp[-j()]}bbbb11112aa2πx113=sinc()•cos()bbb111输出强度分布为24aa2πx12123I（x3，y3）=2sinc()•cos()b1b1b122aa4πx1213=sinc()•cos()

4、-C2b1b1b1其中C是一个常数，输出平面上得到的是频率增加一倍的余弦光栅。（2）用滤波器（c）时，其透过率函数可写为⎧1,ff≠0xyFff(,)=⎨xy00ff==⎩xy滤波后的光振幅函数为aa1a1111T·F={sinc()δ(f-)+sinc()δ(f+)+•••}xxbbbbb11111aa1a1222∗{sinc()δ(f-)+sinc()δ(f+)+•••}yybbbbb22222输出平面光振幅函数为-1t’（x3，y3）=ℱ[T·F]1xxax3313={[rect()∗comb()]-rect()}babbb1111121yyay3323×{[rect()∗comb()]

5、-rect()}babbb22222输出强度分布为2I(,)'(,)xy=txy3333有两种可能的结果。（3）用滤波器（d）时，输出平面将得到余弦光栅结构的强度分布，方向与滤波狭缝方向垂直，周期为b’，它与物光栅周期b1、b2的关系为111=+22b’bb12（1）在频谱面上可放一可调狭缝，逐步缩小狭缝，使只有0级、±1级衍射通过，像面上光栅像变为正弦形，光栅间距不变。这一变化目测不易察觉，如用感光片记录条纹，则可看到黑白条纹之间不再有明显界限而是逐步渐变。（2）进一步缩小狭缝，仅使0级衍射通过，这时像面上虽有亮斑，但不出现光栅像。（3）在谱面上加光阑，使0级，±2级衍射点通过，则像面上的光

6、栅像的空间频率加倍。（4）用光阑挡去0级衍射而使其他衍射光通过，则像面上发生反衬度的半反转，即原来暗条纹的中间出现细亮线，而原来亮条纹仍然是亮的。2.采用图1（b）所示滤波器对光栅频谱进行滤波，可以改变光栅的空间频率，若光栅线密度为100线/mm，滤波器仅允许+2级频谱透过，求输出面上干板记录到的光栅的线密度。答：根据对1题的分析，当滤波器仅允许+2级频谱通过时，输出平面上的光振幅应表达为a22-11t’（x3）=ℱ{sinc()[δ(fx-)+δ(fx+)]}bbb1112aa4πx113=sinc()cosbbb111其振幅分布为一周期函数，空间频率是基频的2倍。而干板记录到的是强度分布：

7、24aa4πx12123I=sinc()cos2b1b1b1322aa8πx1213=sinc()cos-C2b1b1b1其中C是一个常数。故干板上记录到的光栅频率是基频的4倍，即400线/mm。3如图2所示，在激光束经透镜会聚的焦点上，放置针孔滤波器，可以提供一个比较均匀的照明光场，试说明其原理。L2针孔激光器L1题3图2答：在3图中，激光器通过两透镜产生平行光时会出现不均匀照明的主要原因常常是