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《高中数学对称与对称问题专题复_习新课标人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学中的对称与对称问题新泰一中闫辉对称和对称问题在高中数学课本中虽然没有专门研究，但在高中数学中多处出现。纵观历届高考试题对称问题频频考查，应引起我们足够重视。下面对这类问题的解法作了一点归纳，供同学们参考。一、对称的基本问题举例(1)点关于点的对称点问题点关于点的对称问题是最基本对称，是解答其它对称问题的基础。(利用屮点坐标公式)①点(x,关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y)②点(x,>')关于点(a,b)的对称点为(2a一x,2h一y)③曲线/(%,刃=0关于点(a,b)的对称曲线为/(2°-x,2b-y)
2、=0例1：已知点A(5,8),B(4,l)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。［略解］C(3-6)(2)直线关于点的对称直线问题①直线Ax+By+C=0关于点(g,b)的对称直线为A(2a-x)+B(2b-y)+C=O②特殊地：直线Ax+By+C=0关于原点(0,0)的对称直线为A(-兀)+B(-刃+C=0例2：求直线3x-y-4=0关于点P(2-l)对称的直线I方程。［略解］3(2x2—x)—［2x(—1)—刃一4=0整理得3兀一〉，一10=0(3)点关于直线的对称点问题常见的点关于直线的对称点坐标之间关系，在此再强调
3、一次必须记熟。①点A(d,b)关于x轴的对称点为Aa-b)②点A(a,h)关于y轴的对称点为A-a,h)③点A(a,b)关于直线尸x的对称点为彳(b,a)④点A(d,b)关于直线y=-x的对称点为A-b-a)⑤点A(a,b)关于直线x二m的对称点为A2m-a.b)⑥点A(a,b)关于直线y二n的对称点为Aa,2n-h)⑦点A(a,b)关于直线Ax+By+C=O的对称点X的求法：弓.(-4)=_1一令Axo,),则有｛oWo，x)A.3+B.心+C=0I22解此方程组，可得对称点A'的坐标。(点与对称点的中点在
4、已知直线上，点与对称点连线的斜率是己知直线斜率的负倒数(仅指斜率存在的情况，如斜率不存在时佼简单))例3：求点4(2,2)关于直线2兀一4y+9二0的对称点坐标。［解］设Agy。)是点4(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点,则有y-22^―•()=-1r—9—4°解得x+2y+224・一+9=022兀",所以对称点坐标为(1,4)儿=4(1)直线关于直线的对称直线问题常见的直线关于直线的对称直线关系。①直线Ar+By+C二0关于x轴的对称直线为直线Ar+B(-y)+C=0②直线Ax+By+C二0关于y轴的对称直线
5、为直线A(-x)+By+C=0③直线Ar+By+C二0关于y=x的对称直线为直线Ay+Bx+C二0④直线Ar+By+C二0关于y=-x的对称直线为直线A(-y)+B(-x)4-C=0⑤直线Ax+By^-C=0关于兀+y+a=0的对称直线为直线A(—y—Q)+B(—x—G)+C=0⑥直线Av+By+C=0关于x-y+a=0的对称直线为直线A(y—d)+B(x+d)+C=0⑦直线厶关于直线/的对称直线厶的-•般求法:(1)先求出厶与/的交点P,则该交点在直线厶上;k—kk—k(2)再用“到角公式”——=—(其中分别为厶，/,
6、厶的斜率)求出k的值。+kk?1+£伙例4：A.C.已知直线l:x-y-l=0JA:2x-y-2=0.若直线厶与厶关于直线/对称，则厶的方程是()(高端教学高考回览2)兀一2>'+1=0B.x-2y-l=0x+y-l=0D.x+2y-l=0［略解1］l2的方程是2(y+1)-(兀一1)一2二0.选B111C1［略解2］(1)交点坐标P(l,0)；(2)二^=二，解得£1+k-y1+2二、有关光的入射线、反射线问题'例5：光线沿直线厶：兀―2y+5=0射入，遇直线/:3x—2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程。7
7、331J——［略解］(1)交点坐标P(—l,2)；(2)_2=221+三爲1+-X丄2222根据点斜式可得：反射光线所在的直线方程为29%-2y+33=0.例6：光线从点A(-2,4)射出，经直线l:2x-y-l=0反射，若反射光线过点B(5,8),求(1)反射光线所在直线方程；(2)光线从A到B经过的路程S。(高端教学例3之变式一一综合拓展)［略解］(1)点A(-2,4)关于直线Z:2x-y-7=0的对称点”(10,-2)。根据两点式可得反射光线所在直线方程为：2x4-3-18=0；(2)S=
8、A'B=5^5o三、对
9、称问题的应用(高端教学一一创新思维篇)［立意］利用直线的对称知识及三角形三边的关系求距离的最值。［探究］求满足下列条件的点及最大、最小值：(1)已知点A(-3,5),B(2,15),试在直线/:3x-4y+4=0上找一点P,使
10、PA
11、+
12、PB
13、最小,并求出最小值；(2)已知点A(4,1),B(0,4),试在直线/:3
