河南省信阳市第一高级中学2019届高三第一次大考数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2019届高三第一次大考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x｜－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝A．（1，3）B．（1，3]C．[－1，2）D．（－1，2）2．下列命题中，正确的是A．∈R，sinx0＋cosx0＝B．复数z1，z2，z3∈C，若＋＝0，则z1＝z3C．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件D．命题“∈R，－x－2≥0”的否定是：“∈R，－x

2、－2＜0”3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为A．B．C．D．4．若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c5．设＝，则的展开式中常数项是A．160B

3、．－160C．－20D．206．执行如图所示的程序框图。若p＝0．8，则输出的n＝A．3B．4C．5D．67.把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为-11-A.B.C.D.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为A．4B．2C．3D．9.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都

4、多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为A.B.C.D.10.如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为A．2B．C．D．811．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值12．已知P为椭圆上一个动点，过点P作圆的两条切线，切点分别是A，B，则的取值范围为-11-A．[-，＋∞）B．[-，]C．[2－3，]D．[2－3，＋∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1

5、3．已知向量a与b的夹角为30°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝1，则｜b｜＝_________．14.已知实数，满足，若的最大值为，则正数的值为____．15.双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是____．16．如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是____．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．

6、18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，BA=BP．（1）求证：；（2）若，求二面角D—PC—B的正弦值．-11-19.（本小题满分12分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）测试

7、1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021（1）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（2）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；（3）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

8、20．（本小题共满分12分）已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.21.（本小题共满分12分）已知函数（1）求的极值；（2）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.-11-选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满