矩阵向量运算几何解释

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1、矩阵向量相乘的几何解释------------------------------------------特征值分解和SVD分解------------------------------------------------------1.设，则的特征值分解为：。其中，其中为列向量。a)，表示向量右乘矩阵只是把的长度拉伸了而已，方向没变。同理于。b)则表示i.表示将的坐标映射到坐标系上（表示对的旋转）。根据a)所示，映射到上的分量就只需要对这方向进行拉伸即可。ii.表示对坐标的拉伸（表示对各个坐标轴方向的拉伸）

2、。iii.表示将拉伸后的反方向旋转回来。2.设，设的SVD分解为：------------------------------------------以线性组合+向量+基的观点看待矩阵向量相乘---------------------1.，注：不需要互相垂直，也不需要是单位向量。这里是维的列向量2.，1.，2.，这里可以看成是维空间中的向量（对比想象三维空间）。---------------------------------------------------分割线，也不知道下面是什么------------

3、-------------------------【符号】1.，满秩，注：不需要互相垂直，也不需要是单位向量，这里是行向量。2.，3.，4.，表示在向量上的投影（相当于两个向量点乘，即），则相当于投影在方向的坐标表示（因为不是单位正交向量，所以不称为“基”）。5.特征值和特征向量可以解释为：向量在矩阵方向上的投影（也可以说是坐标）跟在原基上的坐标相对方向一致，长度成倍关系。-----------------------------------------------------------标准正交基与向量相乘的

4、几何解释---------------------1.，为一组标准正交基。2.，1.，2.，表示在向量上的投影。3.即：，为在基向量下的坐标。