三场耦合的数学模型研究及有限元解法

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1、单位代码；II)615西南石油学院博士学位论文论文题目：三剪臻§台鲍鼓呈撞型亟盎垦直腿盂壁洼研究生姓名：±t睦旭导师姓名；嫠盒捌!盟盟L——学科专业：一趋5鱼噩蕉I目里——一一研究方向：渣生壁煎芒撞耋与堡缝200．s年5月摘要三场耦合的数学模型研究及有限元解法要在油气田开采过程中，尤其高压注水、稠油热采等过程，储层压力、温度是不断发生变化的，这导致储层多孔介质处于变形之中，而储层变形又会影响储层压力和温度。油藏孔隙流体渗流、温度变化和岩石变形三者之间相互影响、相互作用，这就是所谓的渗流一应力(应变)一温度三场耦合问题。三场耦合现象普遍存于钻井、开采和开发过程中，并越来越受到重视。为了准

2、确地模拟油藏开采过程中的流体渗流、岩石变形、温度场变化，提供准确的流场、岩石变形场和温度场的基础参数，应该将渗流力学、岩石力学、热力学结合起来，展开油藏三场耦合的研究。本文在前人大量的实验和理论研究成果的基础之上，针对三场耦合问题开展了以下研究工作：(1)建立了储层条件下岩石变形的数学模型在油藏岩石应力应变分析基础之上，结合有效应力原理，建立了储层岩石体骨架的数学模型，包括岩石体平衡方程、连续性方程、几何方程，并给出了相应的矩阵表达式；(2)针对储层在变载荷下的变形特征，建立储层岩石体应力应变的弹性、弹塑性和热弹塑性的本构关系，并给出了矩阵表述式；(3)根据流一固耦合渗流理论的基本思想

3、，建立了油水两相流体耦合渗流模型，包括耦合渗流运动方程和定解条件，并对所建立的耦合方程进行数学变换，得到了以岩石位移、流体压力和饱和度为未知量的全耦合数学模型；(4)结合储层岩石体的变形特征和油水两相耦合渗流的特点，根据能量守恒定律，分别建立了储层岩石体和孔隙流体的温度场模型。针对三场耦合的特点，提出了动态耦合边界条件，并对所建立的数学模型进行简化，以便温度场方程的求解。以虚位移为桥梁，把变化温度场产生的热应力转化为“热载荷”加载到岩石固相骨架上，参与岩石变形和流体渗流的计算，从而实现三场耦合；(5)结合三场耦合的求解需要，引入了有限单元法，进行三场耦合的求解。本文系统介绍了有限单元求

4、解方程的方法、六面体八结点等参元、Galerkin方法和有限单元法中的数值积分方法；(6)根据Galerkin有限元法基本原理，建立了流一固全耦合方程的Galerkin有限元空间、时间离散方程，得到了以岩石位移、孔隙流体压力和饱和度的有限元全耦合方程，并给出了矩阵方程中相关元素的具体汁算方法：(7)根据Galerkin有限元法基本原理，对所建立的温度场方程进行了空间、时间离摘要散，得到了岩石体和孔隙流体的有限元方程：(8)将流一固全耦合方程和耦合温度场方程结合起来，根据所建屯的有限元方程，利用Matlab语言编制了计算机程序，利用所建数学模型和所编制的计算机程序，对五点法布井的一个井组

5、中的高压注水井进行了应用示例模拟研究。本文所建立的三场耦合模型及其有限元数值解法，可用于分析稠油热采、高强度注水等温度变化情况下的岩石体*n：fL隙流体温度、岩石应力应变、孔隙度、渗透率和油藏压力随时间和空间的规律，以及流体渗流、岩石变形、温度变化对油藏开采动态的影响。关键词t变形储层温度场三场耦合热弹塑变形有限单元法数学模型数值模拟AbstractTheMathematicalModelResearchofThreefieldscoupleingandFiniteElementMethodSolutionDuringthecourseofreservoirdeveloping，esp

6、eciallyasthecaseofhi曲pressurewaterinjeetionandviscousreservoirthermalrecovery,thereservoirpressureandtemperaturearealwayschanging，thiswouldcausethereservoirtodeformation，andthereservoirdeformationwollldalsoinfluencethereservoirpressureandtemperature．Reservoirfluidflowing．temperatureandreservoirr

7、ockdeformationareinteractingandinter-influencing，thisisso-calledfluidseepageflowing-stress(strain)-temperaturecoupling．Thephenomenonofthreefieldscouplingcommonlyexistsinthedrillingandreservoirdevelopment，andisat拄actingmoreat