pwm型开关变换器闭环系统时域分析的精细积分法

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1、万方数据第9卷第3期2005年5月电机与控制学报ELECTRICMACHINESANDCONTROLV01．9No．3May2005PWM型开关变换器闭环系统时域分析的精细积分法尹有为，马西奎，赵录怀(西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049)摘要：为了探讨开关变换器的拓扑结构计算方法，将精细积分法应用于开关变换器闭环系统的时域分析，利用递推的方法求解指数矩阵，将分段线性开关网络转化为离散时域方程，并用二次插值算法求解开关切换的时刻。实例仿真表明，该方法使得方程的求解精确度高且仿真时间短，各拓扑切换时刻的确定简单而高效。关键词：闲环系统；时域分析；精细积分中图分类号：

2、TMl31文献标识码：A文章编号：1007—449X(2005)03—0283—04Aprecisetime·——integrationforanalysisoftime——domaintoclosed——loopPWMswitchedconvertersYINYou—wei，MAXi—kui，ZHAOLu-huai(SchoolofElectricalEngineering，Xi’蛐JiaotongUniversity，Xi’an710049，China)Abstract：Anewprecisetime—integrationmethodisintroducedintot

3、heanalysisoftimedomainresponsetoclosed—loopswitchedpowerconverters，whichadoptsiterativemethodtoobtainexponentmatrix，andtransformedpiecewiselinearnetworksintodiscreteequationsbyusingquadraticextrapolationondetermi—ningtheswitchinginstant．Itfeaturesveryhighaccuracyandhighspeed，andsimplifiesd

4、eterminingtheswitchinginstantofthesystem．Thesimulationofexampleindicatesthecorrectnessofthismethod．Keywords：closed—loopsystem；time—domainanalysis；precisetime—integration通常，PWM型开关变换器电路中包括外控开关(开关工作状态由外部门控信号控制)和内控开关(开关工作状态取决于电路中的电压或电流)，电路的拓扑顺序和占空比由内控开关和外控开关的状态变化共同确定。基于状态方程的数值仿真方法将开关变换器划分为一系列线

5、性子拓扑周期性工作，每一拓扑可由一线性微分方程来描述，采用数值方法来求解。其关键是确定各拓扑之间的边界条件。查表法⋯基于Taylor级数展开式，具有较好的精确度和速度。文献[2]采用Chebyshev级数展开式来求解各拓扑的微分方程。解耦时域仿真法口1采用将变换器分为功率级和控制级，然后采用快速解耦对其求解。它们的共同缺点是确定边界条件繁琐。本收稿日期：2003-08-25；修订日期：2004-03一11作者简介：尹有为(1968一)，男，博士生。文着眼于提高计算精确度和速度，同时简化边界条件的确定，引入精细积分法【4刊用于开关变换器的时域分析，将微分方程的求解转化为矩阵、

6、向量的代数运算。1精细积分法在开关网络分析中的应用开关变换器是一种多拓扑网络，随着开关元件的导通和截止，网络的拓扑结构呈周期性的变化。设开关变换器有r个开关元件，则开关电路最多有27个拓扑电路；又设开关变换器有n≤2’个拓扑结构。每个拓扑结构为线性时不变电路，则可用以下状态空间方程来描述：X=AI工+BtUk=1，2，⋯，n(1)万方数据284电机与控制学报第9卷其中工是状态向量，一般取电感电流和电容电压；A。和巩是第_

7、}个拓扑电路的系数矩阵；H是输入向量。在某一区间，为求解式(1)，先考虑其齐次方程的解：dx／dr=Ax(2)其中A是伟数系统矩阵A。，其勰呵以写威为z=

8、eA一·而。令时间步长为r，一系列等步长r的时刻为t。=O，t。=7-，⋯，tI=kr，⋯，对应有x(r)=工1=Txo，T=e肿，以及递推的逐步积分公式工1=Txoz22Txl⋯工t=Tx☆一1⋯于是问题归结为r矩阵的计算，如果能够设法精确地算出21矩阵，那么就只是一系列的矩阵、向量的代数运算。文献[4]给出了指数矩阵的精细计算法，主要是利用指数函数的尺度性质，设eA‘7=[eA‘咖]“(3)其中可选用m=2川，如N=20，则／7／,=1048576。由于丁本身是不大的时间段，令At=∥m，将是非常小的一个时间段