2013-48学时工程力学第八章-组合变形new

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1、主讲教师：李林安主讲教师：李林安上课期间请关闭手机上课期间请关闭手机工程力学答疑地点:16教学楼一层西侧120组合变形组合变形§§8-18-1概述概述构件同时发生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。T1T2TT43烟囱传动轴工程力学烟囱：自重引起轴向压缩，水平风力烟囱：引起弯曲。传动轴：将皮带拉力向杆轴线简传动轴：化，可知轴除了作用平面为垂直于杆轴线的力偶引起的扭转外，还有横向力引起的弯曲工程力学范畴：小变形线弹性方法：叠加法先将荷载分解成符合基本变形外力条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形时的内力、应

2、力、然后进行叠加，以确定组合变形情况下的危险截面，危险点以及危险点的应力状态，据此选择合适的强度理论进行强度计算。工程力学§§8-28-2两相互垂直平面内的弯曲的组合两相互垂直平面内的弯曲的组合平面弯曲P荷载作用面Mzzz中性轴yy在屏幕平面内绕z轴弯：MzIz:对中性轴的惯性矩σ=yIy:到中性轴的距离z工程力学z荷载作用面PzMyyy中性轴在垂直于屏幕平面内绕y轴弯Myσ=⋅zIy工程力学如矩形截面悬臂梁端部受到通过形心的斜力PzxPzPϕyxyPL1.1.外力分解外力分解((使每个力单独作用时，仅发生使每

3、个力单独作用时，仅发生基本变形基本变形))Py=PcosϕPz=Psinϕ工程力学2.2.分别计算各基本变形的内力、应力分别计算各基本变形的内力、应力zxPzϕPyxyPL内力：x截面M=P(l−x)=Pcosϕ(l−x)=Mcosϕ(上拉、下压)zy(后拉、前压)M=P(l−x)=Psinϕ(l−x)=Msinϕyz工程力学可不定义弯矩的符号，标明弯曲方向M=P(l−x)总弯矩Q=P=PcosϕyyQ=P=Psinϕzz组合变形时，通常忽略弯曲剪应力。工程力学D应力1zMzMMz:σ′=±yzIσ′Dz2yD

4、M1M:yzyσ′′=±zIyσ′′DMy2y工程力学3.3.叠加叠加由于两种基本变形横截面上只有正应力，于是“加”成了代数和。D截面上任意点应力：1zMMyzσ=σ′+σ′′=±y±zMyIIzy•对第一象限的任意C点MzC(y>0,z>0)ccD2yMMyzσ=−y+zccIzIy工程力学4.4.强度计算强度计算D1危险截面x=0zM危险点D最大拉应y1•力，D2点最大MzC压应力D2y(数值相等)危险点应力状态单向应力状态(D是单向拉伸，D是单向压缩)12强度条件：σ≤[σ]max工程力学MMyz点D(y

5、,z)σ=y+z≤[σ]111maxI1I1zyIIzy显然=Wz,=Wyy1z1强度条件：MMyz+≤[σ]WWzy工程力学5.5.中性轴中性轴((零应力线零应力线))不失一般性，令第一象限的点的应力为零M即可得到中性轴方程.zzMyMzMy=0c(y,z)σ=−y+z00IIzyyy,z为中性轴上的点00工程力学或写成MyIzy=z00MMIzzyzMθ可见中性轴为一条过截面形心yϕ的直线，它与z轴的夹角θ为：中性轴y0MyIzIztgθ===tgϕ荷载作用yzMII0zyy当I≠I时，θ≠ϕ即中性轴不再垂

6、直于荷zy载作用面。工程力学做与中性轴平行D1的直线与截面相切的M点(D，D)即为最大z12zMθy拉应力和最大压应力ϕD点。将这些点的坐标2中性轴(y,z)代入应力公式，荷载作用面y即可求得最大正应工程力学力。6.6.变形变形Py引起的自由端的挠度fzz3fPlyyfy=y3EIzP引起的自由端的挠度z3Plzf=z3EIy工程力学22

7、f

8、=

9、f

10、+

11、f

12、yzfz3Plzzβf3EIyfzyPzIzIzftgβ====tgϕ3fPlPIIyyyyyy3EIz当I≠I时，β≠ϕ即位移不再发生在荷载zy作用面。

13、因而不属于平面弯曲。工程力学对于I=I的截面(如圆形截面)zyxy面内y方向的力引起Mzxz面内z方向的力引起MyM合弯矩M=My+Mz仍在对称zMyMzz面内，于是总是可以用平MyM面弯曲的公式来进行应力y计算，不过此时中性轴已不是y轴或z轴。工程力学如求a点应力Mσ=dIad•MM:合弯矩zzMyI:对中性的惯性矩M4πD中性轴I=I=I=yyz64d:a点到中性轴的矩离。工程力学例例88––11图示悬臂梁由24b工字钢制成，弹性模量E=200MPa。荷载和几何尺寸如图所示，试求：(1)求梁上C点的应力；(

14、2)求梁内最大拉应力和最大压应力。qq=5kN/mCzCozα=30°y30°1mP=2kNPy3m工程力学解：(1)外力分解P=Pcosα=2×cos30°=.1732kNyP=Psinα=2×sin30°=1kNzq(2)求C点所在截面弯矩z1mCxc12M=P3(−)1+q3(−)13mPαzyy212=.1732×2+×5×2=13.46kN⋅m(上拉，下压)2c(后拉，前压)