2007级高数(下)试题及答案new

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1、南昌大学2007～2008学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)����������1.设a=3i−−j2,kb=+i2j−k,则(2)(3)−a⋅b=_____.22222.函数z=ln[(25−x−y)(x+y−4)]的定义域是____________________________________.x3.设函数z=e(cosy+xsin)y,则dzx=1=_______.y=0211−y4.交换累次积分的次序dyfxydx(,)=________.∫∫20−1−yy5.微分方程y

2、'=的通解为__________.2x二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.过点(3,0,1)−且与平面3x−7y+5z−12=0平行的平面方程是().(A)3x−5z−=40.(B)3x−7y+5z−=40.(C)3x+y+5z=0(D)x−7y+5z−12=0.2u∂z2．设z=,而u=x−2,yv=y+2x,则=().v∂x2(x−2yx)(+3y)2(x−2y)(A).(B).2(y+2x)y+2x22(x−2yx)(+3y)2(x−2y)(C)−.(D).2y+2x(y+2x)3．设可微函

3、数fxy(,)在点(xy,)取得极小值,00则下列结论正确的是().(A)fxy(,)在y=y处的导数大于零.001(B)fxy(,)在y=y处的导数等于零.00(C)fxy(,)在y=y处的导数小于零..00(D)fxy(,)在y=y处的导数不存在.00224．设L为取正向的圆周x+y=4,则曲线积分22�∫L(x+ydx)+(x−ydy)之值为().(A)0.(B)4π.(C)4.(D)π.5．函数fx()=cosx关于x的幂级数展开式为().24n2n(A)1−x+x−⋯+−(1)x+⋯(1−

4、<1)242n(B)1+x+x+⋯+x+⋯(1−

5、−2)ydx+(xe−ydy),其中22L是由点Aa(,0)沿上半圆周x+y=axa(>0)到点O(0,0)的弧段.22、利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,Σ222其中Σ为上半球面z=R−x−y的上侧。五、解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):∞n!1、判定正项级数∑n的敛散性n=1n∞n−14n2、设幂级数∑x.n=1n(1).求收敛半径与收敛区间;(2).求和函数.六、计算题（共2小题.每小题8分,共16分）:2x1、求微分方程y''−10y'+9y=e的通解.

6、2、(应用题)计算由平面z=0和旋转抛物面22z=−1x−y所围成的立体的体积.1七、(6分)已知连续可微函数fx()满足f(0)=−,2−x且能使曲线积分∫L[e+fxydx()]−fxdy()与路径无关,求fx().3南昌大学2007～2008学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)��������1.设a=3i−−j2,kb=+i2j−k,��则(2)(3)−a⋅b=−18.22222.函数z=ln[(25−x−y)(x+y−4)]的22定义域是{(,)4xy

7、.x3.设函数z=e(cosy+xsin)y,则dzx=1=edx(+dy).y=04.交换累次积分的次序：211−y211−x∫∫dy2fxydx(,)=∫−1dx∫0fxydy(,).0−1−yy5.微分方程y'=的通解为：2x11−−+Cy=Cex或y=ex..二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.过点(3,0,1)−且与平面3x−7y+5z−12=0平行的平面方程是(B).(A)3x−5z−=40.(B)3x−7y+5z−=40.(C)3x+y+5z=0(D)x−7y+5z−12=0.2u∂

8、z2．设z=,而u=x−2,yv=y+2x,则=(A).v∂x2(x−2yx)(+3y)2(x−2y)(A).(B).2(y+2x)y+2x4解:因为所求直线与两平面的交线平行,也就是直线的22(x−2yx)(+3y)2(x−2y)(C)−.(D).2y+2x(y+2x)3．设可微函数fxy(,)在点(xy,)取得极小值,00则下列结论正确的是(B).(A)fxy(,)在y=y处的导数大于零.00(B)fxy(,)在y=y处的导数等于零.0