测试技术_khdaw

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1、http://www.khdaw.com课后答案网信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图

2、Cn

3、—ω；φn—ω图并与表1-1对比。+∞解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)=∑Cejnω0t;n=,0±,1±,2±,3⋅⋅⋅nn=−∞式中：T0T01−jnωt1⎡0−jnωt−jnωt⎤C=2x(t)e0dt=⎢(−A)e0dt+2Ae0dtnT∫−T0T∫−T0∫0⎥020⎣2⎦0T01⎡−A−jnωt⎤1⎡A−jnωt⎤2=e0⎥+e0⎢⎢⎥T0⎣−jnω0⎦−T0T0⎣−jnω0⎦02−jAjA1[]−jnπjnπA()=

4、+×e+e=−j1−cosnπnπnπ2nπ⎧2A⎪−j;n=±,1±,3±,5⋅⋅⋅=⎨nπ⎪⎩;0n=±,2±,4±,6⋅⋅⋅所以：+∞⎛2A⎞jnω0tx(t)=∑⎜−j⎟e;n=±,1±,3±,5±,7⋅⋅⋅n=−∞⎝nπ⎠幅值频谱：222ACn=CnR+CnI=;n=±,1±,3±,5⋅⋅⋅nπ相位频谱：⎛2A⎞⎧πC⎜−⎟⎪−;n=,5,3,1⋅⋅⋅ϕ=arctgnI=arctg⎜nπ⎟=2n⎨CnR⎜0⎟⎪π;n=−,1−,3−,5⋅⋅⋅⎜⎟⎝⎠⎩2傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2求正弦信号x(t)=x0sinωt的绝对均值μ

5、x

6、

7、和均方根值xrms解：TT102x2π0μ=limx(t)dt=xsinωtdt=;式中：T=xwww.khdaw.comT→∞∫∫00T0π0ω01T021T02x0x=x(t)dt=()xsinωdtdt=rmsT∫0T∫000021.3求指数函数−αt的频谱。x(t)=Ae;(α>0;t≥0)解：+∞+∞A−j2πft−αt−j2πftX(f)=∫x(t)edt=∫Ae⋅edt=−∞0α+j2πf1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.1http://www.khdaw.com课后答案网解:1)符号函数的频谱:令:x(t)=lime−αtx(t

8、);1α→0−j2πftX1(f)=∫x1(t)edt0+∞=lim⎛e−αt(−)1e−j2πftdt+e−αte−j2πftdt⎞⎜∫∫⎟α→0⎝−∞0⎠1=jπf2)单位阶跃函数的频谱:−αtx(t)=limex(t);2α→0+∞1X(f)=x(t)e−j2πftdt=lim⎛e−αte−j2πftdt⎞⎟=2∫2⎜∫0α→0⎝⎠j2πf1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。⎧cosωt;t

9、j2πf0te−j2πftdt∫−T2⎡sinπ(f+f2)Tsinπ(f−f2)T⎤00=T⎢+⎥π(f+f2)Tπ(f−f2)T⎣00⎦=T[]sinc⋅θ1+sinc⋅θ21.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）：−αtsin;(00的频谱x(t)=eωtα>,t≥)0解：+∞+∞−j2πft−j2πft−αtX(f)=x(t)edt=()esin2πtfedt∫−∞∫00+∞−αtj()−j2π0tfj2π0tf−j2πft=∫e⋅e−eedt02www.khdaw.comj⎛11⎞=⎜−⎟⎜⎟2α+j2π(f+f)α+j2π(f−f)⎝00⎠1.7设有一时间函数f(t

10、)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t，(ω0>ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？解：+∞+∞−j2πft[]−j2πftX(f)=∫−∞x(t)edt=∫−∞f(t)cos2π0tf⋅edt+∞⎡1−j2πtfj2πtf⎤−j2πft=∫f(t)()e0+e0⋅edt−∞⎢⎣2⎥⎦11=F2(πf+2πf)+F2(πf−2πf)20202http://www.khdaw.com课后答案网当ω0<ωm时，将

11、会出现频率混叠现象21.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx和均方值φx和概率密度函数p(x)解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/x0)等式两边对x求导数：1dt1x10==dx222ω0⎛x(t)⎞ω0x0−x(t)1−⎜⎟⎜⎟⎝x0⎠1⎡Tx⎤12Δtp(x)=limlim=lim⋅Δx→0Δx⎢⎣T→∞T⎥⎦Δx→0ΔxT2dt1=⋅=Tdxπx2−x2(t)02.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测